整除性

 

整除性
（此处只考虑非负整数）
整除：a=b*k,（a!=0,b!=0）,则 b|a（b整除a）
如何寻找一个数的所有因数：任何一个整数，他的因数，都可以由他的素因数组成
例如 12=2*2*3 ；他的因数有 1,2,3,4,6,12；注意不要重复 4=2*2,6=2*3 12=3*4=2*6……
代码： 待续……

最大公约数：m 既能整除a 又能整除b 则，m就是a 和b 的最大公约数
互素：如果a和b的最大公约数为1 则a和b 互素
求解最大公约数
int gcd(int a,int b)
{
     int r;
     do{
 r=a%b;
 a=b;
 b=r;
 }while(r>0);
 return a;
}
对于任意两个整数，a和b,都能找到这样两个数，x y使得 a*x+b*y=gcd(a,b);
根据辗转相除法
b*x1+(a-floor(a/b)*b)*y1=gcd(b,a%b)=gcd(a,b);
将这个算式拆分得
a*y1+b*(x1-floor(a/b)*y1)=gcd(a,b);  1
又由
a*x+b*y=gcd(a,b);  2
根据对应相等原则
 
x=y1,
y=x1-floor(a/b)*y1;
具体实现代码：//练习这个算法的习题有 PC /UVa 题号： 110703/10104
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
int gcd(int p,int q,int &x,int &y)
{
 int x1,y1;
 int g;
 if(q>p) return gcd(q,p,y,x);
 if(q==0)
 {
  x=1;
  y=0;
  return p;
 }
 g=gcd(q,p%q,x1,y1);
 x=y1;
 y=(x1-floor(p/q)*y1);
 return g;
}
int main()
{
 int a,b;
 while(cin>>a>>b)
 {
  int x,y;
  int t=gcd(a,b,x,y);
  cout<<t<<" "<<x<<" "<<y<<endl;
 }
 return 0;
}