整除性问题

整除的应用：（hdu 2099）

例题一：一个整数，只知道前几位，不知道末两位，若该数被另一个整数整除尽，那么该数的末尾两位是什么

输出：对每组数据，将所有满足条件的尾数在一行内输出，每个尾数之间空一格，行末没有空格。

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j;
    int a,b,sum;
    while(scanf("%d%d",&a,&b)!=EOF)
    {
        if(a==0&&b==0)
            break;
        a=a*100;
        sum=0;
        for(i=0;i<=99;i++)
            if((a+i)%b==0)
        {
            sum++;
            if(sum>1)
                printf(" %02d",i);
            else
                printf("%02d",i);
        }
        printf("\n");
        getchar();
    }
    return 0;
}

例题二：斐波那契数列的整除（nefu 115）

问fn的值能否被3或4整除

输入：输入数据有若干组，每组数据包含一个整数n（1<1 000 000 000）

输出：若能被3整除，输出3，若能被4整除，输出4，如果能被12整除，输出YES,否则输出NO。

分析：这道题的数据量很大，若直接计算则会溢出，考虑是否有循环节，可得出如下结论：fn能被3整除，当且仅当n能被4整除；fn能被4整除，当且仅当n能被6整除；由数论知识可知：fn能被12整除，当且仅当n可以被12整除（4和6的最小公倍数）；

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int i,j;
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n%12==0)
            cout<<"YES"<<endl;///注意选择嵌套的关系
        else
        {
            if(n%4==0)
                cout<<3<<endl;
            else
                if(n%6==0)
                cout<<4<<endl;
            else
                cout<<"NO"<<endl;
        }
    }
    return 0;
  }