[LC] 329. Longest Increasing Path in a Matrix

最新推荐文章于 2024-04-02 19:00:58 发布

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本文解析了一种求解二维矩阵中最长递增路径的算法。通过使用带缓存的深度优先搜索（DFS），并结合动态规划思想，有效避免重复计算，显著提高效率。文章详细阐述了算法步骤，并附带具体代码实现。

感觉上这一题是hard里面比较easy的。基本上就是一个带cache的dfs。建立一个result数组，result[i][j]代表了(i, j)为起点的Longest Increasing Path的长度，0表示还未被遍历过。循环遍历input数组，如果result数组里对应的位置是0，就从那点开始dfs。dfs的做法是

1. 上下左右不停延伸
2. 如果延伸到的点比之前的点数值小，dfs就原地返回 0 表示走不下去了。
3. 否则，如果 a.当前的result[i][j]初始化过，就直接返回result[i][j]。b.没初始化过就以当前点为dfs的节点继续dfs
4. 当前点的结果就是四个方向返回值中最大的加一。

之所以result可以一方面的作为result的cache，另一方面的作为dfs的遍历过的点的记录的原因是因为这一题本身的特质就可以防止dfs走回头路（因为是longest increasing，所以要走的点一定比自己大，走过的点一定比自己小）。

根据上面算法的描述，可以得到代码如下：

    static int[][] DIR = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        if (matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) return 0;
        
        int[][] resultArr = new int[matrix.length][matrix[0].length];
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {
            for (int j = 0; j < matrix[0].length; j++) {
                if (resultArr[i][j] == 0) {
                    dfs(resultArr, matrix, i, j, Integer.MIN_VALUE);
                }
                result = Math.max(result, resultArr[i][j]);
            }
        }
        
        return result;
    }
    
    public int dfs(int[][] resultArr, int[][] matrix, int i, int j, int prev) {
        if (i < 0 || i >= matrix.length || j < 0 || j >= matrix[0].length || matrix[i][j] <= prev) {
            return 0;
        }
        
        if (resultArr[i][j] != 0) {
            return resultArr[i][j];
        }
        
        for (int[] dir : DIR) {
            resultArr[i][j] = Math.max(resultArr[i][j], dfs(resultArr, matrix, i + dir[0], j + dir[1], matrix[i][j]) + 1);
        }
        
        return resultArr[i][j];
    }