[Leetcode]276. Paint Fence

博客围绕一道有明显动态规划(dp)特征的题目展开。该题递推关系在于n和n - 2,探讨了递推式的形成,考虑当前fence与之前颜色不同和相同两种情况,得出递推式f(n) = f(n - 1) * (k - 1) + f(n - 2) * (k - 1),还提及两个base case,最后表示可据此得到代码。

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这题虽然是easy题,但其实,我个人还是不是特别的明白。所以还是记录一下

这题其实还是有很明显的dp特征的,只是这一题的限制或者说关系并不在于n和n - 1,而是在于n和n - 2。也就是前一面fence是怎么样并不直接影响当前这一堵fence。

先探讨一下这个递推式是怎么形成的。
只有两种情况需要考虑,首先是当前的fence和之前的fence颜色不同。如果说之前的fence颜色的总数是f(n - 1),不同的情况表示你还有k - 1种颜色可以选择
那么总数的第一部分是f(n) = f(n - 1) * (k - 1) + ???
总数的另一部分就是和上一个fence颜色相同的情况。仔细观察不难发现其实如果这一个fence和上一个fence颜色相同的情况,其数目应该是上一个fence和上上个fence颜色不同的数目,也就是f(n - 2) * (k - 1),因为不能出现连续三个fence相同的情况。
所以其实递推式就是f(n) = f(n - 1) * (k - 1) + f(n - 2) * (k - 1)
同时,这个递推式是有两个base case的,就是f(1) = k, f(2) = k * k,所以递推是从n = 3开始的。

根据以上推理,可以得到代码如下:

    public int numWays(int n, int k) {
        if (n == 0) return 0;
        if (n == 1) return k;
        int prev = k * k, pPrev = k, res = prev;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            res = prev * (k - 1) + pPrev * (k - 1);
            pPrev = prev;
            prev = res;
        }

        return res;
    }

 

### 如何在 VSCode 中安装和配置 LeetCode 插件以及 Node.js 运行环境 #### 安装 LeetCode 插件 在 VSCode 的扩展市场中搜索 `leetcode`,找到官方提供的插件并点击 **Install** 按钮进行安装[^1]。如果已经安装过该插件,则无需重复操作。 #### 下载与安装 Node.js 由于 LeetCode 插件依赖于 Node.js 环境,因此需要下载并安装 Node.js。访问官方网站 https://nodejs.org/en/ 并选择适合当前系统的版本(推荐使用 LTS 版本)。按照向导完成安装流程后,需确认 Node.js 是否成功安装到系统环境中[^2]。 可以通过命令行运行以下代码来验证: ```bash node -v npm -v ``` 上述命令应返回对应的 Node.js 和 npm 的版本号。如果没有正常返回版本信息,则可能未正确配置环境变量。 #### 解决环境路径问题 即使完成了 Node.js 的安装,仍可能出现类似 “LeetCode extension needs Node.js installed in environment path” 或者 “command ‘leetcode.toggleLeetCodeCn’ not found” 的错误提示[^3]。这通常是因为 VSCode 未能识别全局的 Node.js 路径或者本地安装的 nvm 默认版本未被正确加载[^4]。 解决方法如下: 1. 手动指定 Node.js 可执行文件的位置 在 VSCode 设置界面中输入关键词 `leetcode`,定位至选项 **Node Path**,将其值设为实际的 Node.js 安装目录下的 `node.exe` 文件位置。例如:`C:\Program Files\nodejs\node.exe`。 2. 使用 NVM 用户管理工具调整默认版本 如果通过 nvm 工具切换了不同的 Node.js 版本,请确保设置了默认使用的版本号。可通过以下指令实现: ```bash nvm alias default <version> ``` 重新启动 VSCode 后测试功能键是否恢复正常工作状态。 --- #### 配置常用刷题语言 最后一步是在 VSCode 设置面板中的 LeetCode 插件部分定义个人习惯采用的主要编程语言作为默认提交方式之一。这样可以减少频繁修改编码风格的时间成本。 --- ### 总结 综上所述,要在 VSCode 上顺利启用 LeetCode 插件及其关联服务,除了基本插件本身外还需额外准备支持性的后台框架——即 Node.js 应用程序引擎;同时针对特定场景下产生的兼容性障碍采取针对性措施加以修正即可达成目标[^3]。
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