这题虽然是easy题,但其实,我个人还是不是特别的明白。所以还是记录一下
这题其实还是有很明显的dp特征的,只是这一题的限制或者说关系并不在于n和n - 1,而是在于n和n - 2。也就是前一面fence是怎么样并不直接影响当前这一堵fence。
先探讨一下这个递推式是怎么形成的。
只有两种情况需要考虑,首先是当前的fence和之前的fence颜色不同。如果说之前的fence颜色的总数是f(n - 1),不同的情况表示你还有k - 1种颜色可以选择
那么总数的第一部分是f(n) = f(n - 1) * (k - 1) + ???
总数的另一部分就是和上一个fence颜色相同的情况。仔细观察不难发现其实如果这一个fence和上一个fence颜色相同的情况,其数目应该是上一个fence和上上个fence颜色不同的数目,也就是f(n - 2) * (k - 1),因为不能出现连续三个fence相同的情况。
所以其实递推式就是f(n) = f(n - 1) * (k - 1) + f(n - 2) * (k - 1)
同时,这个递推式是有两个base case的,就是f(1) = k, f(2) = k * k,所以递推是从n = 3开始的。
根据以上推理,可以得到代码如下:
public int numWays(int n, int k) {
if (n == 0) return 0;
if (n == 1) return k;
int prev = k * k, pPrev = k, res = prev;
for (int i = 3; i <= n; i++) {
res = prev * (k - 1) + pPrev * (k - 1);
pPrev = prev;
prev = res;
}
return res;
}