Gray Code

最新推荐文章于 2024-10-06 22:31:44 发布

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本文介绍了一种生成灰码序列的有效算法。通过使用ArrayList并基于数学归纳法原理，该算法能够在给定比特位数的情况下生成符合要求的灰码序列。

https://oj.leetcode.com/problems/gray-code/

The gray code is a binary numeral system where two successive values differ in only one bit.

Given a non-negative integer n representing the total number of bits in the code, print the sequence of gray code. A gray code sequence must begin with 0.

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

public List<Integer> grayCode(int n)

这一题算是一个有固定解法的题。很难玩出别的什么花样。

先说算法。首先推荐解集为ArrayList，这样子复杂度会降低一个指数级别。解集先push一个0进去。

然后做n次循环。每次循环里面基于当前List的size做一个从尾到头的循环。

把取出来的元素或一个1 << i - 1再放回去。如此...就可以了。

先放代码吧：

    public List<Integer> grayCode(int n) {
        List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();
        res.add(0);
        if(n < 1)
            return res;
        res.add(1);
        for(int i = 1; i < n; i++){
            int cur_size = res.size() - 1;
            while(cur_size >= 0){
                res.add(res.get(cur_size) | 1 << i);
                cur_size--;
            }
        }
        return res;
    }

原理其实不是很难理解。其实就是基于这么一个类似数学归纳法的原理：

1. 0 和 1 之间就差一位吧。

2. 那么假设数组里面的都是Gray code。那么两两之间就差一个bit对吧？那么如果我在最后那一位上面再加一个1 << i - 1，那么就和最后一个数就差一个bit对吧？那么我就这么倒着遍历放，其实也就是利用每一层形成的答案子集里每一个数值相差一个bit的现成效果。最后整个答案都是gray code了。

2017-12-25 Updated

再稍微解释一下这个算法的具体道理：

n = 1 的时候，数组里是0 和 1，也就是1的数目是0 1 （此为base case）

因为我们是从后往前向最左边“或”一个1。所以当n = 2的时候，数组里1的数目是 0 1 2 1

n = 3时，数组里1的数目就是 0 1 2 1 2 3 2 1

n = 4时，数组里1的数目就是 0 1 2 1 2 3 2 1 2 3 4 3 2 3 2 1

如果说因为一路上都是向最左侧这么加一个一得到下一部分数组的。所以如果说f(n)是这个数列。那么f(n + 1）的新元素序列中的第一个，便和f(n)最后一个元素也差一个一，因为f(n + 1)的新元素序列是f(n)已有数列的逆向复制的同时最左端多加一个1，所以新元素序列里每一个相邻的元素都刚好差一个1。这就是说为什么这是一个数学归纳法的原理

f(0) = {0}

f(1) = {0, 1}

有两个base case，然后任何f(n)和f(n + 1) （n > 1）就可以根据上面那条规则递归下去。