python——numpy

numpy是Python中的一个运算速度非常快的一个数学库，主要用于对多维数组执行计算。
导入方式

import numpy as np

一、创建N维数组ndarray
可用“dtype = float”等指定数据类型
可选参数order='C’行优先/'F’列优先
1.array() 将列表转换为数组

a = [[1,2,3],[4,5,6]]
b = np.array(a)  #将列表转换为数组
print("a =",a)
print("b =",b)

2.zeros() 全0数组
数组的数据类型dtype默认为float

a = np.zeros((4,5))  #生成4行5列全0数组
print("a =",a)

3.ones() 全1数组
数组的数据类型dtype默认为float

a = np.ones((4,5))  #生成4行5列全1数组
print("a =",a)

4.eye() 单位矩阵
数组的数据类型dtype默认为float

a = np.eye(4)  #生成4行4列的单位矩阵
print("a =",a)

5.empty() 生成接近于0的数组
数组的数据类型dtype默认为float

a = np.empty((4,5))  #生成4行5列的接近于0的数组
print("a =",a)

6.full() 生成指定形状指定值的完整数组

a = np.full((5, 10), 1)  #生成5行10列的值为1的完整数组
print("a =",a)

7.arange() 生成有序的数列或数组，range的numpy版
省略开始则默认从0开始，省略步长则默认步长为1

a = np.arange(1,10,2)  #生成一个从1开始到10结束（不包括结束值），步长为2的数列
b = np.arange(10)  #生成一个从0开始到10结束（不包括结束值），步长为1的数列
print("a =",a)
print("b =",b)

8.linspace() 生成有序的数列或数组，类似arange()，第三个参数为数组长度

a = np.linspace(1,10,20)  #生成一个从1开始到10结束（包括结束值），总共有20个数的等距的数列
print("a =",a)

9.修改数组的数据类型

a = np.ones(6)
print("a =",a)
a = np.int8(a)
print("a =",a)
b = np.array([1, -2, 3, -4], dtype='int8')
print("b =",b)
b = np.float32(b)
print("b =",b)

二、常用属性
1.T 数组的转置

a = [[1,2,3],[4,5,6]]
b = np.array(a)  #将列表转换为数组
c = b.T  #将数组b转置，即行列互换
print("a =",a)
print("b =",b)
print("c =",c)

2.dtype 数组元素的数据类型

a = np.zeros(10)  #生成一个1行10列的全0数组
print("a =",a)
print("a的数据类型为",a.dtype)

3.size 数组元素的个数

a = np.eye(4)  #生成4行4列的单位矩阵
print("a =",a)
print("a的元素个数为",a.size)  #输出为16，即a中有16个元素

4.ndim 数组的维数

a = np.eye(4)  #生成4行4列的单位矩阵
print("a =",a)
print("a的维数是",a.ndim)  #输出为2，即a是一个二维数组

5.shape 数组的形状

a = [[[1,2,3],[4,5,6]],[[7,8,9],[10,11,12]]]
b = np.array(a)  #将列表转换为数组
print("a =",a)
print("b =",b)
print("b的维数是",b.ndim)  #输出为3，即b是一个三维数组
print("b各维度的长度分别为",b.shape)  #输出为(2,2,3)，即a是一个形状为2层2行3列的三维数组

6.flatten 返回一个展开成一维的数组，生成的新数组是原数组的深层拷贝，对新数组的修改不会影响原数组
order：可选参数，数组数据的读取顺序：“C”表示按行优先展开；“F”表示按列优先展开；“A”： 当输入数组在内存中是连续的，则以列优先的方式展开，否则以行优先的方式展开；取值为“K”表示按照数组元素在内存中出现的顺序展开

A = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
B = A.flatten()  # 行优先
C = A.flatten('A')  # 行优先
D = A.flatten('F')  # 列优先
print("A =",A)
print("B =",B)
print("C =",C)
print("D =",D)

7.ravel() 返回一个展开成一维的数组，新数组是原数组的view，两个数组数据共享相同的内存，修改新数组会导致原数组发生改变
order：可选参数，数组数据的读取顺序：“C”表示按行优先展开；“F”表示按列优先展开；“A”： 当输入数组在内存中是连续的，则以列优先的方式展开，否则以行优先的方式展开；取值为“K”表示按照数组元素在内存中出现的顺序展开

A = np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
B = np.ravel(A)  # 默认行优先
C = np.ravel(A, order='A')  # 行优先
D = np.ravel(A, order='F')  # 列优先
print("A =",A)
print("B =",B)
print("C =",C)
print("D =",D)
print('d:', d, sep='\n')

三、索引
1.整数序号索引：数组名[索引序号]
正值索引：从左往右，第一个序号是0，最后一个序号是长度减1
负值索引：从右往左，第一个序号是-1，最后一个序号是长度的负数

a = np.array([[[1,2,3],[4,5,6]],[[7,8,9],[10,11,12]]])
b = a[1]
c = a[1,1]
d = a[1,1,1]
print("a =",a)
print("b =",b)
print("c =",c)
print("d =",d)

2.切片索引
[开始索引:结束索引:步长]
切片包括开始索引位置的元素，但不包括结束索引位置的元素
步长可以为正整数（从左往右切），也可以为负整数（从右往左切，数组逆序排列）
省略开始索引则默认从第一个序号开始（包括），省略结束索引则默认到最后一个序号结束（包括），省略步长则默认步长为1

a = np.array([[[1,2,3],[4,5,6]],[[7,8,9],[10,11,12]],[[13,14,15],[16,17,18]]])
b = a[:1]
c = a[1,1:]
d = a[1,1,::2]
e = a[1,1,::-1]
f = a[1,1,1::-1]
print("a =",a)
print("b =",b)
print("c =",c)
print("d =",d)
print("e =",e)
print("f =",f)

3.数组索引
每个维度都由相应的索引数组指定位置，省略索引则代表取全体

a = np.array([[[1,2,3],[4,5,6]],[[7,8,9],[10,11,12]],[[13,14,15],[16,17,18]]])
b = a[np.array([0,2])] #获取数组a的第0层和第2层，输出数组为2层2行3列的三维数组
c = a[np.array([0,2]),np.array([0,1])] #获取数组a第0层第0行的元素和第2层第1行的元素，输出数组为2行3列的二维数组
d = a[np.array([0,2]),np.array([0,1]),np.array([1,2])] #获取数组a第0层第0行第1列的元素和第2层第1行第2列的元素，输出数组为1行2列的一维数组
e = a[np.array([[0,2],[2,1]]),np.array([[0,1],[1,1]]),np.array([[1,2],[0,1]])] #获取数组a[层索引数组,行索引数组,列索引数组]对应位置的元素，[左上：0层0行1列，右上：212，左下：210，右下：111]，输出数组为2行2列的二维数组
print("np.array([0,2]) =",np.array([0,2]))
print("np.array([0,2])各维度的长度分别为",np.array([0,2]).shape)  #输出为(2,)
print("np.array([0,2])的维数是",np.array([0,2]).ndim)  #输出为1，即np.array([0,2])是一个一维数组
print("a =",a)
print("a各维度的长度分别为",a.shape)  #输出为(3, 2, 3)
print("b =",b)
print("b各维度的长度分别为",b.shape)  #输出为(2, 2, 3)，最外层维度的长度与np.array([0,2])的长度相同都为2
print("c =",c)
print("c各维度的长度分别为",c.shape)  #输出为(2, 3)，最外层维度的长度与np.array([0,2])的长度相同都为2
print("d =",d)
print("d各维度的长度分别为",d.shape)  #输出为(2,)，与np.array([0,2])的shape相同
print("d的维数是",d.ndim)  #输出为1，即d是一个一维数组
print("e =",e)
print("e各维度的长度分别为",e.shape)  #输出为(2, 2)，与np.array([[0,2],[2,1]])的shape相同
print("nnp.array([[0,2],[2,1]])各维度的长度分别为",np.array([[0,2],[2,1]]).shape)

4.布尔索引
True对应位置的保留，False对应位置的舍弃

a = np.array([[[1,2,3],[4,5,6]],[[7,8,9],[10,11,12]],[[13,14,15],[16,17,18]]])
b = a[np.array([False,True,False])]
c = a[np.array([False,True,False]),np.array([True,False])]
d = a[np.array([False,True,False]),np.array([True,False]),np.array([True,False,True])]
print("a =",a)
print("a各维度的长度分别为",a.shape)  #输出为(3, 2, 3)
print("a的维数是",a.ndim)  #输出为3，即a是一个三维数组
print("b =",b)
print("b各维度的长度分别为",b.shape)  #输出为(1, 2, 3)
print("b的维数是",b.ndim)  #输出为3，即b是一个三维数组
print("c =",c)
print("c各维度的长度分别为",c.shape)  #输出为(1, 3)
print("c的维数是",c.ndim)  #输出为2，即c是一个二维数组
print("d =",d)
print("d各维度的长度分别为",d.shape)  #输出为(2,)
print("d的维数是",d.ndim)  #输出为1，即d是一个一维数组

四、数组的常用操作
1.reshape() 改变数组形状

a = np.arange(1,20,2)  #生成一个从1开始到20结束（不包括结束值），步长为2的数列
b = a.reshape((2,5))  #将a按行优先重新排成2行5列的数组
c = a.reshape((2,5),order='F')  #将a按列优先重新排成2行5列的数组
print("a =",a)
print("b =",b)
print("c =",c)

2.repeat(repeats, axis=None)

a = np.eye(3)  #生成一个3行3列的单位矩阵
b = a.repeat(3,axis=0)  #将a沿着行轴复制3份，这里是按行复制与Matlab的整个矩阵一起复制不同
print("a =",a)
print("b =",b)

3.append(arr, arr或values)
不能拼接三个及以上数组，append函数返回的始终是一个一维数组，所以一般用于一维数组的拼接

a = np.array([1,2,3])
b = np.array([4,5,6])
c = np.append(a,b)
d = np.append(c,15)
print("a =",a)
print("b =",b)
print("c =",c)
print("d =",d)

4.hstack((a,b)) 沿着水平方向拼接数组
一般用于二维数组的拼接

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.array([[7,8,9],[10,11,12]])
c = np.hstack((a,b)) #或c = np.hstack([a,b])
print("a =",a)
print("b =",b)
print("c =",c)

5.vstack((a,b)) 沿着垂直方向拼接数组
一般用于二维数组的拼接

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.array([[7,8,9],[10,11,12]])
c = np.vstack((a,b)) #或c = np.vstack([a,b])
print("a =",a)
print("b =",b)
print("c =",c)

6.concatenate((a1, a2, …), axis) 沿着某一个轴拼接数组
concatenate()效率比append()更高，适合大规模的数据拼接
a1, a2, …：待拼接的数组（待拼接的数组在该轴以外的轴的长度必须相同）
axis：沿着它连接数组的轴，默认为0。axis=0相当于vstack沿着垂直（列）方向拼接；axis=1相当于hstack沿着水平（行）方向拼接
一维数组的拼接

a = np.array([1,2,3])
b = np.array([4,5,6])
c = np.concatenate((a,b))
print("a =",a)
print("b =",b)
print("c =",c)

二维数组的拼接

a = np.array([[1,2,3],[4,5,6]])
b = np.array([[7,8,9],[10,11,12]])
c = np.concatenate((a,b)) #沿着垂直方向拼接 相当于 vstack
d = np.concatenate((a,b),axis=1) #沿着水平方向拼接 相当于 hstack
print("a =",a)
print("b =",b)
print("c =",c)
print("d =",d)

三维数组的拼接
三维数组有三个轴，shape的(,)从左到右分别对应轴axis=0,1,2的长度

a = np.array([[[1,2,3],[4,5,6]]])
b = np.array([[[7,8,9],[10,11,12]]])
c = np.array([[[13,14,15],[16,17,18]]])
print("a =",a,'\n',a.shape)     #shape为(1, 2, 3)
print("b =",b,'\n',b.shape)     #shape为(1, 2, 3)
print("c =",c,'\n',c.shape)     #shape为(1, 2, 3)
A = np.concatenate((a,b,c),axis=0)
print(A,'\n',A.shape)     #shape为(3, 2, 3)
B = np.concatenate((a,b,c),axis=1)
print(B,'\n',B.shape)     #shape为(1, 6, 3)
C = np.concatenate((a,b,c),axis=2)
print(C,'\n',C.shape)     #shape为(1, 2, 9)

五、数组的常用一元函数
1.abs() 整数的绝对值、fabs() 浮点数的绝对值

a = np.arange(4,-5,-1)  #生成一个从4开始到-5结束（不包括结束值），步长为-1的数列
print("a =",a)
print("a各元素的绝对值是",np.abs(a))
b = np.arange(-2,1.2,0.4)  #生成一个从-2开始到1.2结束（不包括结束值），步长为0.4的数列
print("b =",b)
print("b各元素的绝对值是",np.fabs(b))

2.sqrt() 平方根

a = np.arange(10)  #生成一个从0开始到10结束（不包括结束值），步长为1的数列
print("a =",a)
print("a各元素的平方根是",np.sqrt(a))

3.square() 平方

a = np.arange(10)  #生成一个从0开始到10结束（不包括结束值），步长为1的数列
print("a =",a)
print("a各元素的平方是",np.square(a))

4.ceil() 向上取整，保留原来的dtype

a = np.arange(-2,1.2,0.4)  #生成一个从-2开始到1.2结束（不包括结束值），步长为0.4的数列
print("a =",a)
print("a各元素向上取整的值是",np.ceil(a))

5.floor() 向下取整，保留原来的dtype

a = np.arange(-2,1.2,0.4)  #生成一个从-2开始到1.2结束（不包括结束值），步长为0.4的数列
print("a =",a)
print("a各元素向下取整的值是",np.floor(a))

6.rint() 四舍五入，保留原来的dtype

a = np.arange(-2,1.2,0.4)  #生成一个从-2开始到1.2结束（不包括结束值），步长为0.4的数列
print("a =",a)
print("a各元素四舍五入的值是",np.rint(a))

7.isinf() ，测试元素是否为无穷大inf，并将结果作为布尔数组返回

a = np.array([np.nan,2,-np.inf,0,np.inf])
print("a =",a)
print("Is inf?",np.isinf(a))

8.isnan() ，测试元素是否为NaN，并将结果作为布尔数组返回

a = np.array([np.nan,2,-np.inf,0,np.inf])
print("a =",a)
print("Is NaN?",np.isnan(a))

六、数组的常用二元函数
1.add(a,b) 数组对应位置元素相加 等同于a+b

a = np.array([2,1,4,0,3,6])
b = np.array([7,3,2,1,5,0])
print("a =",a)
print("b =",b)
print("a + b =",np.add(a,b))

2.subtract(a,b) 数组对应位置元素相减 等同于a-b

a = np.array([2,1,4,0,3,6])
b = np.array([7,3,2,1,5,0])
print("a =",a)
print("b =",b)
print("a - b =",np.subtract(a,b))

3.multiply(a,b) 数组对应位置元素相乘 等同于a*b

a = np.array([2,1,4,0,3,6])
b = np.array([7,3,2,1,5,0])
print("a =",a)
print("b =",b)
print("np.multiply(a,b) =",np.multiply(a,b))
print("a * b =",a*b)

4.dot(a,b) 数组点乘（向量的内积，矩阵的乘法）

a = np.array([[1,2],[3,4]])
b = np.array([[5,6],[7,8]])
print("a =",a)
print("b =",b)
print('np.dot(a,b)=',np.dot(a,b))
print('np.multiply(a,b)=',np.multiply(a,b))
print('a * b =',a*b)

5.power(a,b) a的b次方 等同于a**b

a = np.array([2,1,4,0,3,6])
b = np.array([7,3,2,1,5,0])
print("a =",a)
print("b =",b)
print("a的b次方 =",np.power(a,b))

6.divide(a,b) 数组对应位置元素相除 等同于a/b

a = np.array([2,1,4,0,3,6])
b = np.array([7,3,2,1,5,4])
print("a =",a)
print("b =",b)
print("a/b =",np.divide(a,b))

7.floor_divide(a,b) 数组对应位置元素相除，向下圆整除法（只保留商，舍弃余数） 等同于a//b

a = np.array([2,1,4,0,3,6])
b = np.array([7,3,2,1,5,4])
print("a =",a)
print("b =",b)
print("a/b的商 =",np.floor_divide(a,b))

8.mod(a,b) 数组对应位置元素求模（求a/b的余数） 等同于a%b

a = np.array([2,1,4,0,3,6])
b = np.array([7,3,2,1,5,4])
print("a =",a)
print("b =",b)
print("a%b =",np.mod(a,b))

9.maximum(a,b) 最大值 fmax(a,b)忽略NaN

a = np.array([2,1,4,0,3,np.nan])
b = np.array([7,3,2,1,5,4])
print("a =",a)
print("b =",b)
print("a与b对应位置的最大值 =",np.maximum(a,b))		#输出a与b对应位置的最大值 = [ 7.  3.  4.  1.  5. nan]
print("a与b对应位置的最大值 =",np.fmax(a,b))		#输出a与b对应位置的最大值 = [7. 3. 4. 1. 5. 4.]

10.minimum(a,b) 最小值 fmin(a,b)忽略NaN

a = np.array([2,1,4,0,3,np.nan])
b = np.array([7,3,2,1,5,4])
print("a =",a)
print("b =",b)
print("a与b对应位置的最小值 =",np.minimum(a,b))		#输出a与b对应位置的最小值 = [ 2.  1.  2.  0.  3. nan]
print("a与b对应位置的最小值 =",np.fmin(a,b))		#输出a与b对应位置的最小值 = [2. 1. 2. 0. 3. 4.]

七、数学统计方法
1.sum() 求和

a = np.arange(10)  #生成一个从0开始到10结束（不包括结束值），步长为1的数列
print("a =",a)
print("a各元素的和是",np.sum(a))

2.cumsum() 求前缀和

a = np.arange(10)  #生成一个从0开始到10结束（不包括结束值），步长为1的数列
print("a =",a)
print("a各元素的累加和是",np.cumsum(a))  #从数组索引号0开始到该位置为止（包括该位置）所有元素的和

3.mean() 求平均数

a = np.arange(10)  #生成一个从0开始到10结束（不包括结束值），步长为1的数列
print("a =",a)
print("a各元素的平均数是",np.mean(a))

4.std() 求标准差

a = np.arange(10)  #生成一个从0开始到10结束（不包括结束值），步长为1的数列
print("a =",a)
print("a各元素的标准差是",np.std(a))

5.var() 求方差

a = np.arange(10)  #生成一个从0开始到10结束（不包括结束值），步长为1的数列
print("a =",a)
print("a各元素的方差是",np.var(a))

6.min() 求最小值

a = np.array([2,4,-7,1,0,-5,9])
print("a =",a)
print("a最小元素的值是",np.min(a))

a = np.array([[2,4],[-7,1],[0,-5]])
print("a =",a)
print("a各列最小元素的值分别是",np.min(a,axis=0))
print("a各行最小元素的值分别是",np.min(a,axis=1))

7.max() 求最大值

a = np.array([2,4,-7,1,0,-5,9])
print("a =",a)
print("a最大元素的值是",np.max(a))

a = np.array([[2,4],[-7,1],[0,-5]])
print("a =",a)
print("a各列最大元素的值分别是",np.max(a,axis=0))
print("a各行最大元素的值分别是",np.max(a,axis=1))

8.argmin() 求最小值索引

a = np.array([2,4,-7,1,0,-5,9])
print("a =",a)
print("a最小元素的索引是",np.argmin(a))

9.argmax() 求最大值索引

a = np.array([2,4,-7,1,0,-5,9])
print("a =",a)
print("a最大元素的索引是",np.argmax(a))

八、随机数
1.rand 返回给定维度的随机数组（0到1之间的数）
2.randn 返回给定维度的随机数组
3.randint 返回给定区间的随机整数
4.standard_normal 生成正态分布的随机样本数

a = np.random.rand(2,2,2)   #生成形状为(2,2,2)的随机数组，随机数在0到1之间
b = np.random.randn(2,2,2)   #生成形状为(2,2,2)的随机数组
c = np.random.randint(3,8)   #生成[3,8)区间的随机数
d = np.random.standard_normal([2,3])   #生成形状为(2,3)的正态分布的随机样本数组
print("a =",a)
print("b =",b)
print("c =",c)
print("d =",d)

九、矩阵matlib
NumPy包中包含一个Matrix库 numpy.matlib

import numpy.matlib
import numpy as np

1.asmatrix(data, dtype=None)将输入解释为矩阵
如果输入已经是矩阵或ndarray，则不进行复制，而是构造视图

A = np.array([[1, 2], [3, 4]])
B = np.asmatrix(A)   #B不是A的复制版本，而是
print("A =",A)
print("B =",B)
A[0,0] = 5
print("B =",B)

2.repmat(a, m, n)复制矩阵
a：要重复的数组或矩阵
m, n：沿第一和第二轴重复的次数

A = np.asmatrix(np.arange(6).reshape(2, 3))
B = np.matlib.repmat(A, 2, 3)
print("A =",A)
print("B =",B)

十、常用函数
all(a, axis=None, out=None, keepdims=, *, where=, casting=‘same_kind’)
a: 输入数组或数据框。
axis: 可选参数，指定在哪个维度上判断。如果未指定，则检查数组中的所有元素。
out: 可选参数，用于指定输出结果的位置。
keepdims: 可选参数，如果设置为True，则保持输出结果的维度与输入数组一致。
where: 可选参数，用于指定条件。
casting: 可选参数，用于控制类型转换。
判断数组中的所有元素是否都大于0

a = np.array([1, 2, 3, 4])  
result = np.all(a > 0)  
print(result)

判断二维数组中的每一行是否都大于0

a = np.array([[-1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])  
result = np.all(a > 0, axis=1)  
print(result) 

参考
NumPy: the absolute basics for beginners
NumPy quickstart
Numpy的介绍与基本使用方法
numpy创建array【老鱼学numpy】
Numpy 数组索引的实现
Numpy数组索引和切片
Python点阵图关联强弱性 python矩阵点乘和叉乘
Numpy基础（01）–数组简介
Numpy基础（02）–基础操作
Numpy基础（03）–通用计算
numpy数组的拼接
numpy数组 拼接
Python常用函数】一文让你彻底掌握Python中的numpy.all函数
展平数组（flatten、ravel）——numpy