HUD-5806 NanoApe Loves Sequence Ⅱ（二分）

本文介绍了一种解决特定数列区间查询问题的算法，通过使用前缀和与二分查找技术来高效计算区间内第k大的数不小于给定值m的区间数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

问题描述

退役狗 NanoApe 滚回去学文化课啦！

在数学课上，NanoApe 心痒痒又玩起了数列。他在纸上随便写了一个长度为  $n$  的数列，他又根据心情写下了一个数  $m$ 。

他想知道这个数列中有多少个区间里的第  $k$  大的数不小于  $m$ ，当然首先这个区间必须至少要有  $k$  个数啦。

输入描述

第一行为一个正整数  $T$ ，表示数据组数。

每组数据的第一行为三个整数  $n, m, k$ 。

第二行为  $n$  个整数  $A_i$ ，表示这个数列。

 $\le T \le 10,~2 \le n \le 200000,~1 \le k \le n/2,~1 \le m,A_i \le 10^9$

输出描述

对于每组数据输出一行一个数表示答案。

输入样例

1
7 4 2
4 2 7 7 6 5 1

输出样例

思路：用前缀和记录下到i时前面大于等于k的数的数目，然后枚举起点，二分找终点。

细节参见代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn=200000+10;
int t;
int n,m,k;
int L,R,mid;
int u;
int sum[maxn];
bool judge(int x,int y){
 if(sum[y]-sum[x-1]>=k) return true;
 return false;
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&u);
            if(u>=m) sum[i]=sum[i-1]+1;
            else sum[i]=sum[i-1];
        }
        LL count=0;
        for(int i=1;i+k-1<=n;i++){
             L=i+k-1;
             R=n;
             if(!judge(i,n)) continue;
             while(L<R){
                mid=L+(R-L)/2;
                if(judge(i,mid)) R=mid;
                else L=mid+1;
             }
             count+=(n-L+1);
        }
       printf("%lld\n",count);
    }
    return 0;
}