Java 版 Prim 算法求最小生成树

最新推荐文章于 2025-05-31 00:39:17 发布
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CC 4.0 BY-SA版权
分类专栏： java 算法 文章标签： java 算法 prim 最小生成树
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/change_on/article/details/58315238
本文介绍了如何运用Prim算法求解加权无向图的最小生成树。Prim算法从一个节点开始，逐步通过连接权值最小的边构建最小生成树，避免形成回路。以一个具体实例展示，将连通图转换为邻接矩阵，并提供Java代码实现，最终输出最小生成树的边和权值组合。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

最小生成树： 一个具有n个顶点的加权的无相连通图，用n-1条边连接这n个顶点，并且使得连接之后的所有边的权值之和最小的树。

Prim算法：先以一个结点作为最小生成树的第一个结点，然后以迭代的方式找出与最小生成树中各结点权值最小边，加到最小生成树中。加入之后如果产生回路则跳过这条边，选择下一个结点。当所有结点都加入到最小生成树中之后，就找出最小生成树了。

举个例子：

这里写图片描述

根据下图3个步骤找出最小生成树：

这里写图片描述

在写程序时，需要把连通图转化为邻接矩阵输入。假设A、B、C、D 为 1、2、3、4 ：

这里写图片描述

代码如下：


                

                
                
        

    

    
  


        

            

                      
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java实现Prim算法

				
			

			

				

					南      墙
				

				

					07-22
					
					1万+
					
				

			

		

		

			
				
1 问题描述
何为Prim算法？
普里姆算法（Prim算法），图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树。意即由此算法搜索到的边子集所构成的树中，不但包括了连通图里的所有顶点（英语：Vertex (graph theory)），且其所有边的权值之和亦为最小。该算法于1930年由捷克数学家沃伊捷赫·亚尔尼克（英语：Vojtěch Jarník）发现；并在1957年由美国计算机科学家罗伯特·普里...

			
		

	



                

            
              



	

		

			

				
					
最小生成树 Java实现

				
			

			

				

					weixin_54721883的博客
				

				

					05-03
					
					710
					
				

			

		

		

			
				
克鲁斯卡尔算法
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

class Edge {
    private int left, right, weight;
    Edge(int left, int right, int weight) {
        this.left = left;
        this.right = right;
        this.weight = weight;
    }

    public 

			
		

	



              


  
              

                


	

		

			

				
					
最小生成树（java实现）

				
			

			

				

					2301_76847199的博客
				

				

					10-05
					
					899
					
				

			

		

		

			
				
如果图是稀疏的，或者你希望算法能够更容易地并行化，那么 Kruskal 算法可能是一个更好的选择。对于稠密图或需要快速构建最小生成树的情况，Prim 算法通常更有效率。

			
		

	





	

		

			

				
					
经典算法回顾之最小生成树

				
			

			

				

					Reaearcher-Du
				

				

					05-31
					
					999
					
				

			

		

		

			
				
最小生成树是给定连通加权无向图GVEG = (V, E)GVE包含所有顶点：生成树覆盖了图中的所有顶点。边权之和最小：生成树中所有边的权重之和最小。无环性：生成树中不包含任何环路。形式化定义：假设TTT是EEE的一个子集，且VT(V, T)VT是一棵树，使得wTw(T)wT（即TTT中所有边的权重之和）最小，则TTT为 $ G $) 的最小生成树。

			
		

	



		

			
		



	

		

			

				
					
最小生成树（Java实现）

				
			

			

				

					Need not to know
				

				

					01-22
					
					1248
					
				

			

		

		

			
				
最小生成树（Java实现）

			
		

	





	

		

			

				
					
最小生成树

				
			

			

				

					weixin_34419326的博客
				

				

					06-09
					
					153
					
				

			

		

		

			
				
最小生成树：



   在一给定的无向图G = (V, E) 中，(u, v) 代表连接顶点 u 与顶点 v 的边（即），而 w(u, v) 代表此边的权重，若存在 T 为 E 的无回路子集，使得的 w(T) 最小，且包含了全部顶点。则此T 为 G 的最小生成树。

  最小生成树其实是最小权重生成树的简称。生成树和最小生成树有许多重要的应用。例如：要...

			
		

	





	

		

			

				
					
算法-克鲁斯卡尔算法

				
			

			

				

					donkeyboy001的博客
				

				

					10-10
					
					1133
					
				

			

		

		

			
				
应用场景-公交站问题





1) 某城市新增 7 个站点(A, B, C, D, E, F, G) ，现在需要修路把 7 个站点连通

2) 各个站点的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 12 公里

3) 问：如何修路保证各个站点都能连通，并且总的修建公路总里程最短?



克鲁斯卡尔算法介绍

1) 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。

2) 基本思想：按照权值从小到大的顺序选择 n-1 条边，并保证这 n-1 条边不构成回路

3) 具体做法：..

			
		

	





	

		

			

				
					
java语言编写Prim算法构建最小生成树的源代码

					
最新发布

				
			

			

				

					07-11
				

			

		

		

			
				
总结起来，java语言编写的Prim算法构建最小生成树的源代码，涵盖了图的表示、优先队列的使用、贪心策略的实现、算法流程的控制以及结果的输出等关键知识点。掌握了这些知识点，对于深入理解数据结构以及提升编程能力...

			
		

	





	

		

			

				
					
代码 最小生成树Prim算法代码

				
			

			

				

					06-04
				

			

		

		

			
				
代码 最小生成树Prim算法代码代码 最小生成树Prim算法代码代码 最小生成树Prim算法代码代码 最小生成树Prim算法代码代码 最小生成树Prim算法代码代码 最小生成树Prim算法代码代码 最小生成树Prim算法代码代码 最小...

			
		

	





	

		

			

				
					
Java语言实现使用Prim（普利姆）算法求最小生成树（源代码）

				
			

			

				

					05-15
				

			

		

		

			
				
### Java语言实现使用Prim（普利姆）算法求最小生成树  #### 一、引言  在图论中，最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是指在一个加权连通无向图中找到一棵包含所有顶点的生成树，且这棵树的所有边的权重之和...

			
		

	





	

		

			

				
					
用Java利用prim算法实现最小生成树

				
			

			

				

					12-14
				

			

		

		

			
				
### 使用Prim算法实现最小生成树  #### 一、最小生成树简介  最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）是指在一个加权的无向图中找到一棵包含所有顶点的生成树，使得所有边的权重之和最小。最小生成树在实际应用中...

			
		

	





	

		

			

				
					
java 最小生成树 Prim算法

				
			

			

				

					11-15
				

			

		

		

			
				
本文本采用的是java编写的最小生成树Prim算法，参考书：计算机算法设计与分析

			
		

	





	

		

			

				
					
图的最小生成树java代码

				
			

			

				

					04-16
				

			

		

		

			
				
图的最小生成树java代码

			
		

	





	

		

			

				
					
java最小生成树

				
			

			

				

					12-19
				

			

		

		

			
				
使用java语言编写、 Eclipse平台 附有本人的数据结构课程设计报告 成绩优 指导老师 杨君。采用堆排序实现带权值的边的顺序排列 利用克鲁斯卡尔算法实现最小生成树 首先 n城市之间全连接 输出所有连接和其边的权值 最后输出n个城市之间通信代价最小的最小生成树。
可用于java数据结构课程设计：“若要在n个城市之间建设通信网络，只需要架设n-1条线路即可。如何以最低的经济代价建设这个通信网，是一个网的最小生成树问题。(1)利用克鲁斯卡尔算法求网的最小生成树。
          (2)实现教科书中定义的抽象数据类型MFSet。以此表示构造生成树过程中的连通分量。
          (3)以文本形式输出生成树中各条边以及他们的权值。”物有所值，算法简洁明了高效。

			
		

	





	

		

			

				
					
Java编写的prim算法

				
			

			

				

					11-18
				

			

		

		

			
				
Java编写的prim算法，能够满足相对较少节点的最小生成树生成

			
		

	





	

		

			

				
					
求图的最小生成树（prim算法

				
			

			

				

					dream软件设计 的专栏
				

				

					09-09
					
					1489
					
				

			

		

		

			
				
//核心 Prim算法求最小生成树
/*
   编一C程序，它能根据输入数据构造带权无向图G，
   并输出G的最小生成树。
    图的输入形式为n  V0 Vi0 w0   V1 Vi1 w1   V2 Vi2 w2   ...Vi Vin wn  -1 -1 -1（-1，-1,-1为输入结束标记，其余的值都>=0且n>0。


*/
#include 

#define

			
		

	





	

		

			

				
					
java实现一个最小生成树算法

				
			

			

				

					m0_45127365的博客
				

				

					06-24
					
					419
					
				

			

		

		

			
				
/最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST）是一个图论中的概念，它是一个连通图中生成树中边权值之和最小的树。// 存储最小生成树的父节点。// 存储到每个节点的最小权值。key[0] = 0;// 设置第一个节点的权值为0。

			
		

	





	

		

			

				
					
java实现prim算法求得带权最小生成树

				
			

			

				

					m0_51758445的博客
				

				

					07-14
					
					623
					
				

			

		

		

			
				
java实现prim算法求得带权最小生成树

			
		

	





	

		

			

				
					
Prim算法实现最小生成树（Java）

				
			

			

				

					qiuxinfa123的博客
				

				

					07-22
					
					1104
					
				

			

		

		

			
				
最小生成树包含n个顶点和（n-1）条边，并且边的权重最小。Prim算法的思想是：由一颗小树慢慢长大，首先分为两个顶点集合，最小生成树的顶点集合A，和不在生成树中的顶点集合B,每次从B中找一个顶点v，使其到A中的某个顶点的权重最小，并将v放入A，同时从B删除。以下图为例（图中的数字即为权重），进行简单的说明：





步骤如下（以v1为起点）：

（1）一开始，集合A只有顶点v1，剩下的顶点在集合B中，即A={v1}、B={v2,v3,v4,v5,v6,v7}

（2）从B中找一个顶点v...

			
		

	





	

		

			

				
					

				
			

			

				

					
				

			

		

		

			
				

			
		

	



              




          




        



    





    



      

      

        
      

      





	

		
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