[Extensive Reading]background modeling：MOG2

简介：

MOG2背景建模方法发表于2004年，由Zoran Zivkovic提出，MOG2的改进过程大致是，单高斯背景建模，混合高斯背景建模，MOG到MOG2。

原理：

单高斯背景建模：

单高斯背景建模中，假设图像中每个点都服从一个一维的高斯分布，由于输入是灰度图，所以这个一维高斯分布的输入是该点处的亮度$B(x,y)$，整个背景变化的概率可以由一个均值为$u$，标准差为$d$一维高斯分布表示出来：$f(b)=N(u,d)$。
所以关键就在于：

• 高斯分布如何确定，即$N(u,d)$？
• 如何判断一个点是否是背景还是前景？
• 如何更新背景？

一般选用0作为高斯函数的均值，一个常数，eg 20，作为高斯函数的标准差。当一个新的图像输入后，需要确认该点处的亮度$B(x,y)$服从上述分布的概率，具体为：
使用标注分算法，$Z=(B(x,y)-u)/d$将其转化为标准正态分布，那么$P(Z)$就对应了概率密度函数的积分面积，其等价于：
$$(B(x,y)-u)/d=Z>threshold$$
如果该值大于阈值时，则认为是前景，否则为背景。

检测完成后，就需要更新模型，注意此处不管检测结果如何，由于单高斯背景建模只有一个模型，所以都需进行参数更新，采用如下更新策略：

混合高斯背景建模：

混合高斯背景建模（GMM）是在单高斯背景建模基础上的扩展，顾名思义，它是将每个点上的单个高斯模型扩展为多个，一般为3-5个。
多个高斯模型混合的目的是为了对抗现实世界中的一些不可抗干扰，比如树叶来回摆动，图像中某一个点的像素值就会发生变化，但是同样应该属于背景。而一个点有多个模型时，就可以在一定程度上对抗这种变化。
混合高斯背景建模的更新策略与单高斯背景建模类似：
首先，对于新一帧图像的点，如果无法和该点处的每个模型计算出小于阈值的值，才能被视为前景，如果是背景，则遵循背景更新策略。
如果是前景，则需要新建或替换当前已有的高斯模型。

MOG/MOG2：

MOG就是在GMM基础上改进的，MOG一般固定每个像素点4个高斯模型，MOG2与MOG的区别在于，后者会自适用的确定不同场景，高斯分量的个数。

细节

由于MOG2也是随机初始化参数，所以，执行背景建模时，第一帧检测出来的前景一般是整个图像，也就是图像中的每个点都被判断为前景。