bzoj 1407 Savage

最新推荐文章于 2018-11-08 20:41:23 发布

我要吃熊猫

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分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/chai_jing/article/details/72486532

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本文针对NOI2002竞赛题目“Savage”，解析了野人洞穴迁移的问题背景与数学模型，提供了完整的代码实现，并讨论了解决方案中涉及的关键算法思想。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1407: [Noi2002]Savage

Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 64 MB
Submit: 1909 Solved: 859
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Description

Input

第1行为一个整数N(1<=N<=15)，即野人的数目。

第2行到第N+1每行为三个整数Ci, Pi, Li表示每个野人所住的初始洞穴编号，每年走过的洞穴数及寿命值。

(1<=Ci,Pi<=100, 0<=Li<=10^6 )

Output

仅包含一个数M，即最少可能的山洞数。输入数据保证有解，且M不大于10^6。

Sample Input

3
1 3 4
2 7 3
3 2 1

Sample Output

6
//该样例对应于题目描述中的例子。

HINT

Source

鸣谢刘汝佳先生授权使用

【分析】

参见 http://www.cnblogs.com/SilverNebula/p/5660192.html

【代码】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define inf 1e9+7
#define ll long long
#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)
using namespace std;
const int mxn=20;
int n,m;
int C[mxn],p[mxn],l[mxn];
inline int gcd(int x,int y) {return x%y==0?y:gcd(y,x%y);}
inline void exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b) {x=1,y=0;return;}
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
}
inline bool ok()
{
    int i,j,x,y;
    fo(i,1,n)
      fo(j,i+1,n)
      {
          int a=p[i]-p[j],b=m,c=C[j]-C[i];
          int tmp=gcd(a,b);
          if(c%tmp!=0) continue;
          a/=tmp,b/=tmp,c/=tmp;
          if(b<0) b=-b;
          exgcd(a,b,x,y);
          x=((x*c%b)+b)%b;
          if(!x) x+=b;
          if(x<=min(l[i],l[j])) return 0;
      }
    return 1;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d",&n);
    fo(i,1,n)
    {
        scanf("%d%d%d",&C[i],&p[i],&l[i]);
        m=max(m,C[i]);
    }m--;
    while(++m)
      if(ok())
      {
          printf("%d\n",m);
          return 0; 
      }
}