BZOJ1407 [Noi2002]Savage（洛谷P2421）

原创于 2018-07-09 15:24:43 发布 · 205 阅读

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#BZOJ #EXGCD #洛谷

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本文介绍了解决特定类型方程k(pj−pi)+bm=ci−cj的扩展欧几里得算法（EXGCD），并提供了一个C++实现示例。该算法应用于求解模意义下的一类线性方程组问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

EXGCD

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设共有 $m$ 个洞穴，则当两个野人相遇时有 $c_i+kp_i\equiv c_j+kp_j(\mod m)$

化简后得 $k(p_j-p_i)+bm=c_i-c_j$

扩欧解一下就好了。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 20
using namespace std;
int n,m,ans,c[N],p[N],l[N];
int exgcd(int a,int &x,int b,int &y){
    if (!b) return x=1,y=0,a;
    int r=exgcd(b,y,a%b,x);
    return y-=a/b*x,r;
}
int main(){
    scanf("%d",&n); bool f=false;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d%d",&c[i],&p[i],&l[i]),m=max(m,c[i]);
    for (ans=m;!f;ans++){
        f=true;
        for (int i=1;i<n;i++){
            for (int j=i+1,x,y;j<=n;j++){
                int r=exgcd(p[j]-p[i],x,ans,y);
                if (((c[i]-c[j])%r)) continue;
                int t=ans/r;
                x=((x*(c[i]-c[j])/r)%t+t)%t;
                if (x<=min(l[i],l[j])) { f=false; break; }
            }
            if (!f) break;
        }
    }
    return printf("%d\n",ans-1),0;
}