第一回 刁半城雪夜逼命债 刘寄奴荒坟立血誓

《寒门枭雄传》第一卷·京口风雷 第一回(全本)


第一回 刁半城雪夜逼命债 刘寄奴荒坟立血誓

诗云:
九品浊浪湮寒骨,一腔孤勇破云天。
草履踏碎千秋恨,且看丹徒起烽烟。


一、寒门母子苦挣扎,刁奴仗势索命钱

话说晋太元二十一年冬,京口丹徒县连降十日大雪。这京口北枕长江,南倚岘山,本是江东重镇,自"永嘉南渡"后,却成了琅琊王氏、陈郡谢氏等侨姓士族的田庄林立之地。城中破败市集东隅,有间芦席搭就的草鞋摊,摊主姓刘名裕,表字德舆,乃汉高祖弟楚元王刘交二十二世孙。虽系帝胄之后,到得刘裕这辈,早已是"上品无寒门,下品无世族"的光景。

这日申时三刻,朔风卷着雪粒子打得人脸生疼。刘裕裹紧补丁摞补丁的葛布袍,望着摊前冷清,忽听腹中雷鸣,方想起两日未进粒米。怀中三枚"太元通宝"铜钱早被攥得温热——那是老母萧氏咳血半月,今日抓药的最后指望。

忽闻马蹄声急,十数锦衣家奴簇拥一辆鎏金马车呼啸而来。车帘一掀,露出张白胖圆脸,正是丹徒首恶刁逵。此獠祖上乃西晋名士刁协,如今仗着"九品中正制"评得三品门第,专放"羊羔利"(注:年利翻倍之高利贷),人称"刁半城"。

"刘寄奴!腊月债不过年,十贯钱今日该清!"刁逵甩出债契,竟用金丝马鞭挑起刘裕下巴,“听闻汝母病重?某倒有副上等棺木,可抵债五贯。”

刘裕虎目欲裂,手中草鞋锥子几欲捏断。忽见老仆钱二跌撞奔来,怀中抱着个药包哭喊:“郎君!老夫人听闻刁家逼债,竟将药汤泼了,眼下…眼下只剩半口气了!”

二、慈母临终遗破卷,孝子血誓震荒山

刘裕踉跄奔回城郊茅屋,但见老母斜倚草席,手中紧攥半卷《史记》,正是当年教他识字所用。见儿归来,萧氏浑浊老眼忽亮:“德舆…取…取’世家卷’来…”

刘裕含泪翻至《陈涉世家》,萧氏枯指摩挲"王侯将相宁有种乎"八字,气若游丝:"汝高祖提三尺剑取天下…今虽贫贱…不可…不可…"话未尽,已然气绝。

是夜,刘裕负母尸冒雪上岘山。至半山腰先父刘翘荒坟旁,十指刨开冻土,竟刨得指甲脱落。忽见坟中滚出半块残碑,原是其曾祖刘混任武原县令时的德政碑,上刻"清正廉明"四字。刘裕悲极反笑:“好个清正廉明!四世而斩,竟至贩履为生!”

正此时,山下火光冲天。刁逵率百名家奴追来,当中竟混着县衙差役。原来这厮恶人先告状,诬刘裕"殴伤士族,大逆不道"。刘裕抄起坟前断碑,仰天啸道:“陈胜曰’壮士不死即已,死即举大名耳’,今日刘某便做这揭竿第一人!”

三、单刀独战群恶奴,匹马南奔北府营

众恶奴围将上来,当头者乃刁府护院教头胡三,曾徒手毙虎。这厮使根狼牙棒兜头砸下,刘裕侧身闪过,断碑斜劈其颈,竟将颗斗大头颅削飞三丈!余众肝胆俱裂,刘裕趁机夺马,反手掷出草鞋锥子,正中刁逵左目。但听一声惨嚎,昔日作威作福的"刁半城"已成独眼跛足之鬼。

策马奔至江边,但见惊涛拍岸。对岸北府军大营灯火如龙,中军帐前"谢"字大旗猎猎作响——正是谢玄侄孙谢琰镇守之地。刘裕撕下衣襟,咬指血书:“寒门刘裕,愿效祖逖击楫志!”

忽闻身后追兵已至,刘裕纵马跃入江中。正是:
寒江夜涌英雄泪,断碑血映帝王星。


史笔注:

  1. 羊羔利:金元时期盛行的高利贷,此处借指东晋门阀盘剥寒门的手段。
  2. 北府军:谢玄所创精锐,淝水之战主力,此时已渐成寒门上升通道。
  3. 谢琰:谢安之子,历史上确于太元末年镇守京口,后死于孙恩之乱。

典故点睛:

  • “王侯将相宁有种乎”:既呼应陈涉,又暗伏刘裕代晋自立。
  • 祖逖击楫:东晋初年北伐名将,与刘裕处境形成时空映照。
  • 武原令碑:映射寒门士族化的历史循环,清官子孙竟成赤贫。

欲知刘裕能否投军雪恨,且看下回:
赌坊智破玉骰局 校场勇折金戈锋

<think>嗯,用户现在想用MATLAB实现基于互质阵列虚拟阵列的Toeplitz矩阵构造。首先,我需要回顾一下互质阵列的相关知识,特别是如何生成虚拟均匀线阵(ULA)以及如何构建协方差矩阵。根据引用[2],互质阵由两个子阵组成,阵元间距分别为半波长的整数倍,且子阵的阵元数M和N互质。扩展互质阵可以增加自由度。 用户的需求是构造Toeplitz矩阵,这可能涉及到协方差矩阵的处理。在DOA估计中,通常通过接收信号的协方差矩阵来构建Toeplitz结构,以利用其Hermitian和Toeplitz特性进行空间谱估计。引用[1]提到,通过互质阵列插值生成虚拟ULA,然后推导增强的无噪声协方差矩阵,并通过MMV ANM恢复Hermitian Toeplitz矩阵,最后使用MUSIC算法。因此,构造Toeplitz矩阵的关键步骤可能包括虚拟阵列的生成、协方差矩阵的计算以及Toeplitz结构的恢复。 接下来,我需要考虑如何在MATLAB中实现这些步骤。首先,生成互质阵列的物理阵元位置。例如,如果选择M=2和N=3作为互质数,子阵1的间距为N倍半波长,子阵2的间距为M倍半波长。然后,组合这两个子阵的位置,去重后得到物理阵列。接着,计算这些阵元之间的差分,得到虚拟阵列的位置,这通常会扩展成一个更大的ULA。 然后,需要构造协方差矩阵。假设有接收信号的数据矩阵,可以通过计算其协方差矩阵,但互质阵列的协方差矩阵可能需要进行向量化处理,得到虚拟阵列的等效信号,进而构造对应的协方差矩阵。然而,实际中可能存在缺失的虚拟阵元,可能需要通过插值或其他方法补全,以形成完整的Toeplitz矩阵。 在MATLAB中,生成Toeplitz矩阵可以使用内置的toeplitz函数。例如,使用第一列和第一行的元素来构造。但这里的关键是如何从虚拟阵列的数据中获得正确的协方差向量作为Toeplitz矩阵的第一列和行。可能需要先对接收信号进行处理,比如空间平滑或协方差重构,确保协方差矩阵满足Toeplitz结构。 可能的步骤包括: 1. 定义互质参数M和N,生成物理阵元位置。 2. 计算虚拟阵列的位置,即物理阵元位置间的所有差分。 3. 对接收信号计算协方差矩阵,并进行向量化得到虚拟阵列的协方差向量。 4. 根据虚拟ULA的结构,提取或插值得到完整的协方差序列。 5. 使用该序列构造Toeplitz矩阵。 需要注意的问题包括虚拟阵列中的孔洞如何处理,是否需要进行填充或者使用原子范数最小化(ANM)等方法恢复完整的协方差信息。引用[1]中提到通过求解MMV ANM来恢复Hermitian Toeplitz矩阵,这可能涉及到凸优化方法,但用户可能希望一个简化的实现。 因此,在示例代码中,可能首先生成虚拟阵列的位置,然后假设已经通过某种方法(如ANM)得到了完整的协方差向量,再使用toeplitz函数构造矩阵。如果用户有实际的接收信号数据,可能需要更详细的步骤,比如计算样本协方差矩阵,处理虚拟阵列的孔洞等。 最后,用户可能需要验证生成的Toeplitz矩阵是否符合Hermitian和Toeplitz特性,并检查其结构是否正确,以便后续的MUSIC算法应用。</think>### MATLAB实现互质阵列Toeplitz矩阵构造 #### 实现步骤 1. **生成互质阵列物理位置** ```matlab M = 2; % 子阵1数量 N = 3; % 子阵2数量 d = 0.5; % 半波长单位 % 子阵1位置:间距N*d,共M个元素 subarray1 = 0 : N*d : (M-1)*N*d; % 子阵2位置:间距M*d,共N个元素 subarray2 = 0 : M*d : (N-1)*M*d; % 合并物理阵列位置 physical_array = unique([subarray1, subarray2]); ``` 2. **计算虚拟阵列位置** ```matlab virtual_array = []; for i = 1:length(physical_array) for j = 1:length(physical_array) virtual_array = [virtual_array, physical_array(j) - physical_array(i)]; end end virtual_array = unique(virtual_array); ``` 3. **构造Toeplitz矩阵** ```matlab % 假设已通过协方差矩阵得到虚拟信号r L = length(virtual_array); % 虚拟阵列长度 r = exp(1i*2*pi*(0:L-1)'*0.2); % 示例信号(需替换为实际协方差数据) % 生成Hermitian Toeplitz矩阵 first_col = r(1:ceil(L/2)); % 取前半部分作为第一列 toeplitz_matrix = toeplitz(first_col, conj(first_col)); ``` 4. **验证特性** ```matlab ishermitian = issymmetric(toeplitz_matrix) % 检查Hermitian特性 eigen_values = eig(toeplitz_matrix); % 检查正定性 ``` #### 关键原理 通过互质阵列的差分共阵特性,虚拟阵列的自由度可达$O(M^2N^2)$[^2]。Toeplitz矩阵的构造利用了协方差矩阵的共轭对称特性,其数学表示为: $$ \mathbf{R} = \mathbb{E}[\mathbf{x}\mathbf{x}^H] $$ 其中$\mathbf{x}$为接收信号向量,通过向量化操作可转换为虚拟阵列协方差矩阵[^1]。 #### 代码说明 1. `physical_array`生成采用互质间距的稀疏阵列 2. `virtual_array`通过计算阵元位置差集实现虚拟扩展 3. `toeplitz()`函数直接利用协方差向量构造Hermitian Toeplitz矩阵 实际应用需结合具体信号处理算法补充: - 协方差矩阵估计 - 孔洞插值处理 - 原子范数最小化(ANM)恢复
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