数据结构学习笔记——时间复杂度预估

 引言

 一个算法的好坏通常是评估其运行时的时间复杂度和空间复杂度。算法的时间代价就是指算法执行时花费CPU的时间，与参与运算的数据量有关，通常很难事先计算得到。算法的时间效率指算法的执行时间随问题的增长而增长的趋势，通常采用时间复杂度来度量。

 算法时间复杂度的渐进表示通常用大O表示法，大O表示法给出了函数f(x)的严格上限。其定义为：

 

预估指南

 一些通用规则通常能帮助我们确定一个算法的运行时间。

1. 循环：循环体的运行时间通常为循环体内语句的运行时间乘以循环次数

   //循环n次
   for(int i=0;i<n;i++)
    n+=1 //时间常数c
   

   
   总时间=c*n=cn=O(n)
   
   
2. 嵌套循环：从内到外分析，时间是所有循环的乘积

   //外层循化n次
   for(int i=0;i<n;i++)
   //内层循环n次
      for(int j=0;j<n;j++)
          k++;//时间常数c

   总时间=
3. 顺序执行语句：每一条语句的运算时间和

   k=1; //时间常数
   //执行n次
   for(i=1;i<n;i++)
      k++
   //外层循环执行n次
   for(j=1;j<n;j++)
   //内层循环执行n次
      for(p=1;p<n;p++)
          k++;//时间常数

   总时间=
4. if-then-else条件语句：最坏情况下的运行时间等于条件判断时间+最大值（then语句部分运行时间或者else语句部分运行时间）

   if(length()==0)
      return false;
   else{
      for(k=1;k<n;k++)
           p+=k;
       return true;
   }

   总时间=
5. 对数级时间复杂度：通常会有变量倍增或者倍减的情况，此时时间复杂度为,底数有倍数决定

   for(int i=1;i<n;i=i*2)
      k++;

   总时间=（底数为2）=

注：本篇博客只是列举了通常见到的几种类型，还有一种特殊类型递归并没有提及，该类型会在后续类型中以独立的博客展开。