有一头母牛,它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始,每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候,共有多少头母牛?

该程序定义了一个名为fun的递归函数,用于处理输入的整数n。当n小于等于3时,函数直接返回n。否则,它会递归调用自身,将n减1和n减3的结果相加。在主函数main中,使用while循环读取用户输入并调用fun函数进行计算,打印结果。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

#include <stdio.h>
int fun(int niu)
{
	if(niu<=3)
	{
	return niu;	
	}
	else
	return fun(niu-1)+fun(niu-3);	
}
int main()
{
	int n;
	
	while(scanf("%d",&n)&&n)
	{
	int m=fun(n);
		printf("%d\n",m);
	}
	return 0;
}

这是个经典的递归或动态规划问题,可以用C语言轻松解决。以下是详细说明和代码示例。 ### 分析 1. **初始状态**:第1只有1母牛。 2. **繁殖规则**: - 母牛每年年初都会一头母牛。 - 小母牛需要到第4开始才具备育能力。 3. **目标**:求第n母牛总数。 我们可以用个数组保存每母牛数量,并利用之前的状态计算当前状态的数量。 --- ### 程序实现 (C语言) ```c #include <stdio.h> int main() { int n; printf("输入份: "); scanf("%d", &n); if (n <= 0) { printf("非法输入!\n"); return -1; } // 定义数组存放每年的奶牛数 int cows[n + 1]; // 初始值 cows[1] = 1; // 第1只有1母牛 cows[2] = 2; // 第2又出一头母牛 cows[3] = 3; // 第3再出一头母牛 // 动态规划填充后续份的奶牛数量 for (int i = 4; i <= n; i++) { cows[i] = cows[i - 1] + cows[i - 3]; // 当第i-3的小母牛开始繁殖 } printf("第%d共有 %d 母牛。\n", n, cows[n]); return 0; } ``` --- ### 示例运行 #### 输入: ``` 输入份: 5 ``` #### 输出: ``` 第5共有 6 母牛。 ``` --- ### 解释逻辑 1. **基础数据**: - 第1: 只有最初的一头母牛 (`cows[1] = 1`)。 - 第2: 新一头母牛 (`cows[2] = 2`)。 - 第3: 再新一头母牛 (`cows[3] = 3`)。 2. **从第4起**: 根据规则,每头在第`i-3`的小母牛从这开始也会贡献一头新的小母牛。因此公式为: ``` cows[i] = cows[i - 1] + cows[i - 3] ``` 例如: - 第4时,新增加的是第三母牛的孩子 -> `cows[4] = 4`. - 第5时,新增加的是第二母牛的孩子 -> `cows[5] = 6`. --- ### 时间复杂度与空间复杂度分析 - **时间复杂度:** O(n),因为只需遍历次数组即可完成所有计算。 - **空间复杂度:** O(n),由于需要用数组存储中间结果。 如果希望进步减少空间占用量,还可以仅保留最近几的数据进行滚动更新。
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