有一头母牛,它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始,每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候,共有多少头母牛?输入数据由多个测试实例组成,每个测试实例占一行,包括一个整数n(0<n

本文通过一个具体的母牛数量增长问题,展示了如何使用C++编程解决递推数列问题。通过对题目的理解,找到数量变化规律,并用代码实现递推公式来计算任意时刻的母牛总数。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n)
    {
        if(n==0)break;
        int a,b,c,d;   //分别代表一岁二岁三岁四岁及其以上的母牛的数目。
        if(n<=4)cout<<n<<endl;   //若n<=4,很容易得出总数为n
        else{
            n=n-4;
            a=b=c=d=1;
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                d=c+d;//当年大母牛数目d为前一年c和d的总和
                c=b;//b母牛长了一岁到了c
                b=a;//同上
                a=d;//长成的母牛和原本的母牛共生出新的小母牛a个
            }
            cout<<a+b+c+d<<endl;
        }
    }
}
只要弄清题意,找到规律,就行了
这是一个经典的递归或动态规划问题,可以用C语言轻松解决。以下是详细说明和代码示例。 ### 分析 1. **初始状态**:第1只有1母牛。 2. **繁殖规则**: - 母牛每年年初会生一头母牛。 - 小母牛需要到第4开始才具备育能力。 3. **目标**:求第n母牛总数。 我们可以用一个数组保存每一母牛数量,并利用之前的状态计算当前状态的数量。 --- ### 程序实现 (C语言) ```c #include <stdio.h> int main() { int n; printf("输入份: "); scanf("%d", &n); if (n <= 0) { printf("非法输入!\n"); return -1; } // 定义数组存放每年的奶牛数 int cows[n + 1]; // 初始值 cows[1] = 1; // 第1只有1母牛 cows[2] = 2; // 第2又出一头母牛 cows[3] = 3; // 第3再出一头母牛 // 动态规划填充后续份的奶牛数量 for (int i = 4; i <= n; i++) { cows[i] = cows[i - 1] + cows[i - 3]; // 当第i-3的小母牛开始繁殖 } printf("第%d共有 %d 母牛。\n", n, cows[n]); return 0; } ``` --- ### 示例运行 #### 输入: ``` 输入份: 5 ``` #### 输出: ``` 第5共有 6 母牛。 ``` --- ### 解释逻辑 1. **基础数据**: - 第1: 只有最初的一头母牛 (`cows[1] = 1`)。 - 第2: 新一头母牛 (`cows[2] = 2`)。 - 第3: 再新一头母牛 (`cows[3] = 3`)。 2. **从第4起**: 根据规则,每头在第`i-3`的小母牛从这一开始也会贡献一头新的小母牛。因此公式为: ``` cows[i] = cows[i - 1] + cows[i - 3] ``` 例如: - 第4时,新增加的是第三母牛的孩子 -> `cows[4] = 4`. - 第5时,新增加的是第二母牛的孩子 -> `cows[5] = 6`. --- ### 时间复杂度与空间复杂度分析 - **时间复杂度:** O(n),因为只需遍历一次数组即可完成所有计算。 - **空间复杂度:** O(n),由于需要用数组存储中间结果。 如果希望进一步减少空间用量,还可以仅保留最近几数据进行滚动更新。
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