学习第三天

额，又是美好的一天！
祝贺比利时夺得季军！
下面，还是先看信息学

信息学

今天继续看倍增。

第一题：跑路

这道题是和倍增沾边的题，额，其实就是两边Floyd。
但是思路还是可以借鉴的。
这道的思路是，使用两个数组，一个是f[k][u][v]，这个数组表示节点u到节点v之间是否距离为2^k，如果是，则为1，否则为0.代表u和v之间是否1s可达。
然后，第二个数组是G[u][v]，这就表示u到v的最短距离，当然那些1s可达的，就设置为1.
然后用G数组去跑一边Floyd即可。
那么关键的问题就是，怎么计算f数组？
其实很简单。
我们显然有：

2^k=2^(k-1)+2^(k-1)

所以，我们的递推式也就出来了，如果f[k-1][u][i]和f[k-1][i][v]的值都是1，那么f[k][u][v]也是1.
其实也是一个Floyd。
没办法，谁叫它数据小的，我们就用Floyd，气死它。
所以，代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int f[35][55][55];
int G[55][55];
int main(){
    memset(f,0,sizeof(f));
    memset(G,0x3f,sizeof(G));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u,v;
        scanf("%d%d",&u,&v);
        f[0][u][v]=1;
        G[u][v]=1;
    }
    for(int i=1;i<32;i++){
        for(int k=1;k<=n;k++){
            for(int u=1;u<=n;u++){
                for(int v=1;v<=n;v++){
                    if ((f[i-1][u][k] == 1)&&(f[i-1][k][v] == 1)){
                        f[i][u][v] = 1;
                        G[u][v] = 1;
                    }
                }
            }
        }
    }
    for(int k=1;k<=n;k++){
        for(int u=1;u<=n;u++){
            for(int v=1;v<=n;v++){
                if(G[u][k]<0x3f3f3f3f&&G[k][v]<0x3f3f3f3f){
                    G[u][v]=min(G[u][v],G[u][k]+G[k][v]);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d",G[1][n]);
    return 0;
} 

其实代码挺短的。

还有一道倍增的题，那就是开车旅行，我放到明天再看。

下面再复习一下和倍增有点关系的LCA。

第二题：货车运输

这道题是NOIP的一道题。
其实思路还是很显然的
那就是，最大生成树+倍增求LCA
额，代码写完了是写完了，但似乎有些小问题，我明天再单独发一篇博客。

不要觉得我是没毅力，其实是某人规定我必须23：00睡觉……

物理

今天物理看的是速度关联

几道例题全是我做过的。

高一做过的。

数学

数学今天看了集合中的对应原理。
对于一道集合题，我们先将实际模型转换成数学模型，这种数学模型一般是集合（因为你已经决定用对应关系去解决它）。
然后就是构造另一个集合和这个转换得到的模型进行匹配、对应，这样就能成功解题。
至于构造集合的方法，有很多种，如下：

1. 放缩构造。如1到14中取三个数，使任何两个数之间的差的绝对值大于等于3，有多少种取法？我们只要构造一个1到10的集合，就能发现是一一对应的，然后答案就是C（10，3）=120
2. 分割构造。这类比较多，多半是对整个数组进行划分，如一个1到n的集合S，从中取出若干个数（至少两个）构成等差数列A，使得S中剩余任何一个元素，添加进A都不能构成一个新的等差数列，问A有多少？这里就将n分为奇偶讨论，然后对于其中一种情况，如偶数n=2k，那么就分为｛1…k｝和｛k…n｝即可解题。
3. 分类构造。比如把集合S的子集分为含元素a的集合和不含元素a的集合。

方法还有很多，这里就总结这么多，今天效率有所提高，但是依然不尽如人意，但愿明天更好。