XDOJ 174分配宝藏 dp01背包

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、# XDOJ 174题分配宝藏（动态规划01背包拓展）

本文章仅解释本题思路，(本文假设读者已经了解01背包）。关于动态规划详细解答请参考博客XDOJ（智慧平台）–分配宝藏（用动态规划dp算法解决）(C语言)。关于01背包还有这个比较详细的b站视频动态规划dp01背包

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题目描述

标题
分配宝藏
类别
综合
时间限制
2S
内存限制
256Kb
问题描述
两个寻宝者找到一个宝藏，里面包含n件物品，每件物品的价值分别是W[0]，W[1]，…W[n-1]。
SumA代表寻宝者A所获物品价值总和，SumB代表寻宝者B所获物品价值总和，请问怎么分配才能使得两人所获物品价值总和差距最小，即两人所获物品价值总和之差的绝对值|SumA - SumB|最小。

输入说明

输入数据由两行构成：
第一行为一个正整数n，表示物品个数，其中0<n<=200。
第二行有n个正整数，分别代表每件物品的价值W[i]，其中0<W[i]<=200。

输出说明

对于每组数据，输出一个整数|SumA-SumB|，表示两人所获物品价值总和之差的最小值。

输入样例

1 2 3 4

输出样例

0

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思路

1.从分配和价值总和可以看出这题是个01背包问题。

2.背包是什么呢？物品是什么呢？价值、重量分别对应什么呢？

3.题目中说两人价值总和之差最小，不妨设价值之差最小时A的价值为sum[a],B的价值为sum[b]，（且sum[a] < sum[b])，价值总和为SUM。

4.由数学知识可以知道，sum[a] - sum[b]的绝对值要最小，就要使SUM - sum[a]的值最小。

5.这步是关键点。由上面题意可以知道，要使得SUM - sum[a]的值最小，换句话说就是在$\lfloor \frac{SUM}{2}\rfloor$(向下取整)范围内，sum[a]能分配到的最大价值。那么就找到背包和价值了：
a的价值就是背包，$\lfloor \frac{SUM}{2}\rfloor$就是背包容量，宝藏的价值既是物品的价值，也是物品的重量

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那么就可以给出代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
	int n, sum=0;
	int w[201], dp[20001] = {0};// w[]:宝藏价值。dp[]:A分到的宝藏价值
	cin >> n;
// 读取数据
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> w[i];
		sum += w[i];
	}
// 处理数据
				/*状态转移公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + w[i])
				这里w[i]既是重量，也是价值*/
	int target = sum/2;  // target 是目标的背包容量
	for (int i = 0; i < n; i++)
		for (int j = target; j >= w[i]; j--)
			if (w[i] <= j)
				dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+w[i]);
// 输出数据
	cout << sum-dp[target]-dp[target]; 
	//sum-dp[target]就是目标状态下B分到的价值，
	//dp[target]就是目标状态下A分到的价值。
	return 0;
}