动态规划(dynamic programming)--0 1背包

最新推荐文章于 2025-01-05 16:56:18 发布

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#算法 #动态规划

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本文探讨了两个寻宝者如何公平分配包含n件不同价值物品的宝藏问题，通过动态规划算法，寻找使两人所获物品价值总和差距最小的分配方案。输入包括物品数量及各自价值，输出为价值总和差距的最小值。

题目引入
标题
分配宝藏

类别
综合

时间限制
2S

内存限制
256Kb

问题描述
两个寻宝者找到一个宝藏，里面包含n件物品，每件物品的价值分别是W[0]，W[1]，…W[n-1]。
SumA代表寻宝者A所获物品价值总和，SumB代表寻宝者B所获物品价值总和，请问怎么分配才能使得两人所获物品价值总和差距最小，即两人所获物品价值总和之差的绝对值|SumA - SumB|最小。

输入说明
输入数据由两行构成：
第一行为一个正整数n，表示物品个数，其中0<n<=200。
第二行有n个正整数，分别代表每件物品的价值W[i]，其中0<W[i]<=200。

输出说明
对于每组数据，输出一个整数|SumA-SumB|，表示两人所获物品价值总和之差的最小值。

输入样例
4
1 2 3 4

输出样例
0

利用动态规划可以有效解决这问题

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
 
const int N=1e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=2008;
int max(int a,int b){
	return a>=b?a:b;
}
int a[110], dp[1000010];
int main ()
{	
    int T, n, i, j, sum, suma, sumb, ans; 
        sum = 0;
 
        scanf("%d", &n);
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            scanf("%d", &a[i]);
            sum += a[i];
        }
 
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
 
        for (i = 1; i <= n; i++)
        {
            for (j = sum/2; j >= a[i]; j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j], dp[j-a[i]]+a[i]);//一维简化版
            }
        }
 
        suma = dp[sum/2];
        sumb = sum-suma;
 
        ans = abs(suma-sumb);
 
        printf("%d\n", ans);
    
 
    return 0;
}

0 1背包学习可参考这篇文章