奇奇怪怪的字符串循环同构问题

昨天看到篇奇怪的论文……讲最小表示法的比较的。

有字符串S1、S2，|S1| = |S2|，请在O(N)时间内判断是否存在 i 使得

$S1[i ... |S1|]+S1[1...i] ＝ S2$

显然朴素算法 $O(N^2)$

高级的话可以用KMP什么的模版串匹配算法，将S1复制一遍，在里面匹配S2就可以了。

然后论文里有一种非常神奇的做法。

显然两个字符串循环同构的充分必要条件是这两个字符串的最小表示法相等。

令$S1'=S1+S1$，$S2'=S2+S2$

显然存在i使得$S1'[i...i+|S1|-1]$为S1的最小表示法，S2同理（设为j），$i,j<=|S1|$。

首先令i=1,j=1,当遇到第一个k使 $S1'[i+k] \neq S2'[i+k]$时

若$S1'[i+k] > S2'[j+k]$

则显然，若两串循环同构，存在$l>i+k$使得$S1'[l...l+k]=S2'[j...j+k]$，因而对于任意从$i...i+k$开始的串都不可能是S1的最小表示，直接$i=i+k+1$

$S1'[i+k] < S2'[j+k]$同理

PS.如果匹配时发现$k >= |S1|$说明发现同构，若$i,j > |S1|$说明不同构。