奇奇怪怪的字符串循环同构问题

本文探讨了在O(N)时间内判断两个等长字符串是否循环同构的问题。通过构造双倍字符串并使用比较法,避免了传统O(N^2)算法的效率瓶颈,最终确定两字符串是否具有相同的最小表示形式。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

昨天看到篇奇怪的论文……讲最小表示法的比较的。

有字符串S1、S2,|S1| = |S2|,请在O(N)时间内判断是否存在 i 使得

S1[i...|S1|]+S1[1...i]S2S1[i...|S1|]+S1[1...i]=S2

显然朴素算法 O(N2)O(N2)

高级的话可以用KMP什么的模版串匹配算法,将S1复制一遍,在里面匹配S2就可以了。

然后论文里有一种非常神奇的做法。

显然两个字符串循环同构的充分必要条件是这两个字符串的最小表示法相等。

S1=S1+S1S1′=S1+S1S2=S2+S2S2′=S2+S2

显然存在i使得S1[i...i+|S1|1]S1′[i...i+|S1|−1]为S1的最小表示法,S2同理(设为j),i,j<=|S1|i,j<=|S1|

首先令i=1,j=1,当遇到第一个k使 S1[i+k]S2[i+k]S1′[i+k]≠S2′[i+k]

S1[i+k]>S2[j+k]S1′[i+k]>S2′[j+k]

则显然,若两串循环同构,存在l>i+kl>i+k使得S1[l...l+k]=S2[j...j+k]S1′[l...l+k]=S2′[j...j+k],因而对于任意从i...i+ki...i+k开始的串都不可能是S1的最小表示,直接i=i+k+1i=i+k+1

S1[i+k]<S2[j+k]S1′[i+k]<S2′[j+k]同理

PS.如果匹配时发现k>=|S1|k>=|S1|说明发现同构,若i,j>|S1|i,j>|S1|说明不同构。

评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值