算法之动态规划 之 子问题重叠和最优子结构

最优化问题，即要做出一组选择以达到一个最优解。在做选择的同时，经常出现同样形式的子问题。当某一特定子问题可能出自多于一种选择的集合时，动态规划就很有效。关键技术是存储这些子问题的每一个解，以备它重复出现。

与分治法不同的是，动态规划面对的子问题并不是相互独立的，各子问题有可能包含公共的子子问题。

1）描述最优解的结构

2）递归定义最优解的值

3）按自底向上的方式计算最优解的值。

4）由计算出的结果构造一个最优解。

- 子问题重叠

- 最优子结构

1 装配线调度问题

给出两条装配线，每条n个装配站，装配时间都不相同，如果要把装配到一半的移到另外一条线上需要时间代价t。

问最短装配时间和最短装配路径。

步骤1：通过工厂最快路线的结构

对两条装配线的任一条来说：一条通过j站的最短路径，必然通过j-1站或是另一条线的j-1站加上转线代价。所以就分解成了两个子问题的最优解问题。

步骤2：一个递归的解

首先找到起始位置，也就是底，

f1[1] = e1 + a1,1

f2[1] = e2 + a2,1

f1[j] = min(f1[j-1] + a1,j , f2[j-1] + t2,j-1 + a1,j)

f2[j] = min(f2[j-1] + a2,j , f1[j-1] + t1,j-1 + a2,j)

而f* = min(f1[n] + x1, f2[n] + x2)