Python数值计算（17）——Hermite插值

原创 已于 2024-08-22 22:44:06 修改 · 1.7k 阅读 · 12 ·
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#算法 #numpy #python

于 2024-08-03 13:51:22 首次发布

这次介绍一下使用差商表构造Hermite多项式的方法。

前面介绍到了两种很经典的插值多项式，即Lagrange和Newton插值多项式，并在前一篇中阐述了如何通过Lagrange插值方式构造Hermite多项式，这次通过牛顿差商法构造Hermite多项式。

1. 数学原理

以三个点(x_0,f(x_0)),(x_1,f(x_1)),(x_2,f(x_2))为例，以及在这3个点处的导数值f'(x_0),f'(x_1),f'(x_2)，构造差商表如下：

可以看到，差商表的第一列是x坐标值，并且写了两次，第二列则是对应的函数值，也是写了两次，到第三列为一阶差商时（导数值），对于已知点处导数，直接用现有的导数值，而对于没有现成的导数值，则使用类似Newton差分方式计算，随后二阶，三阶等高阶差商依次计算，最后得到主对角线元素值Q，最后如下等式构造Hermite多项式：

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Python插值法(3)————hermite插值多项式(拉格朗日型)
leetteel
11-10 2202
代码 import numpy as np from sympy import * from matplotlib import pyplot as plt def hermite(x, y, dy): p, la = symbols('p la') f = 0 n = len(x) for i in range(n): la = 1 lp = 0 for j in range(n): if j !
Python插值法(4)————hermite插值多项式(牛顿型)
leetteel
11-11 2855
代码 在这里插入代码片 结果如下图所示
[Python] Hermite 插值
arilx06604的专栏
03-27 1895
　　　　　　　　 # -*- coding: utf-8 -*- #Program 0.5 Hermite Interpolation import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np #计算基函数的导数值 def dl(i, xi): result = 0.0 for j in ra...
Python数值计算（16）——Hermite插值
cdinten的专栏
08-02 1404
不管是前面介绍到拉格朗日插值还是牛顿插值，拟合的函数比线性插值更加“优秀”，即它们都是连续可导的，但是，有时拟合还有这样的要求，就是除了在给定点处的函数值要相等外，还要求在这些指定点处的导数值也要是制定的值，甚至是m阶导数相等，也就是所谓的密切多项式，处理这类拟合的插值方法，就是Hermite插值。
数值分析_插值(朗格朗日_埃尔米特_三次样条)_python
01-18
研究生数值分析课程_最全python插值程序(朗格朗日_埃尔米特_三次样条)_python。自己做的，南大的在读研究生。
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不同插值方法的比较及Python实现最近在做债券收益率曲线绘制的相关项目，会涉及到一些插值方法的实现。为了弄清楚不同插值方法之间的差异，自己查询了一些相关的资料，但发现网上的资料不够系统，零零散散，便想着做一个读书笔记之类的东西以做留存。其中的疏漏在所难免，欢迎各位指正。本文主要通过代码实现来加深大家对不同插值方法之间差异的理解，具体的推导过程网上很容易搜索到相关资料，这里就不再赘述。•...
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anyou7947的博客
11-25 3643
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在上一节计算方法(2)——插值法(附Python程序)当中，主要讲了插值法，介绍了龙格现象，并给出了插值法的代码。这一讲主要分段插值中的分段线性插值和分段Hermite插值，并给出分段插值的Python程序。在此之前需要注意一下，n为区间数，n+1为插值节点的个数。分段线性插值分段线性插值，需要两个列表，一个用于存放各点的x坐标，一个用于存放各点的y坐标。因为分段插值的算法需要x坐标按顺序增长，而...
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[数值算法]Hermite插值法
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相关的理论请参考相关的数值算法的书籍，我这里只给出关键的函数及主程序段，其余相关的细节就不再一一罗列了.Hermite插值法结合了函数的导数值，使得插值的精度更为提高: void hermite3(Type* xList,Type* yList,Type* yPList,Type x,FILE* outputFile){       Type h;/*The tween value*/      
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C语言实现的简单Hermite插值多项式 通过n+1个节点的次数不超过2n+1的Hermite插值多项式
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分段三次hermite插值python
qq_46698811的博客
03-20 4827
根据大佬的matlab程序改写 算例函数是f(x)=exp(x) import numpy as np import time import matplotlib.pyplot as plt def f(x):#函数表达式,一阶导数 return np.exp(x) def H3(x,x0,x1,f0,f1,df0,df1):#定义两点三次 Hermite 插值函数 return (f0*(1+2*(x-x0)/(x1-x0))+df0*(x-x0))*((x-x1)/(x0-x1))**2
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用途：中英文学习笔记，如有侵权，可评论留言，及时清理；学历：NUS计算机硕士；SYSU地球物理学士
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Lagrange插值法、Newton插值法、逐次插值法、分段插值法，只要求插值多项式pn(x)p_n(x)pn​(x)与被插值函数f(x)f(x)f(x)在插值节点处的函数值相等即可，即pn(xi)=f(xi)(i=0,1,⋯ ,n)p_n(x_i)=f(x_i)(i=0,1,\cdots,n)pn​(xi​)=f(xi​)(i=0,1,⋯,n)。但这种插值不能完全反映出被插值函数的性态。在许多实际问题中，不仅要求插值函数与被插值函数在节点处的函数值相同，而且还要求插值函数与被插值函数在某些节点处的导数值，
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选取跟节点最近的5个结点进行二次插值，在每个区间上，用拉格朗日插值法求取二次函数，取离节点最近的三个结点组成的区间。2.牛顿差值法的第n+1项只与前n项的值有关，与拉格朗日插值法相比，牛顿插值法的计算过程具有继承性。python 中的 list 是 python 的内置数据类型，list 中的数据类型不必相同，* 数据量过少时，不足以支撑分析的进行，插值法可以模拟产生一些新的靠谱的数据。在 list 中保存的是数据的存放的地址，即指针，并非数据。* plt.plot(x, y, "格式控制字符串")
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Hermite 插值是一种基于节点处函数值及其一阶导数值构造多项式的方法，它不仅考虑了每个插值点上的 y 值，还额外引入了该点斜率的信息。这种方式可以使得生成的曲线更加平滑，并且能够更好地拟合原始数据的趋势。 #...
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