Python数值计算（16）——Hermite插值

原创 已于 2024-09-26 23:08:08 修改 · 1.4k 阅读 · 11 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。
文章标签：

#numpy #python #开发语言

于 2024-08-02 21:50:56 首次发布

1. 概述

不管是前面介绍到拉格朗日插值还是牛顿插值，拟合的函数比线性插值更加“优秀”，即它们都是连续可导的，但是，有时拟合还有这样的要求，就是除了在给定点处的函数值要相等外，还要求在这些指定点处的导数值也要是指定的值，甚至是m阶导数相等，也就是所谓的密切多项式，处理这类拟合的插值方法，就是Hermite插值。

2. 数学原理

如果有一个位置函数f(x)，和严格递增的序列x_0,x_1,...,x_n在区间[a,b]上，在点x_0,x_1,...,x_n与f，f'都相同，则次数最小的多项式是唯一的，被称为Hermite多项式，其次数最多为(2n+1)，并由下面的式子给出：

最低0.47元/天 解锁文章
Python插值法(3)————hermite插值多项式(拉格朗日型)
leetteel
11-10 2202
代码 import numpy as np from sympy import * from matplotlib import pyplot as plt def hermite(x, y, dy): p, la = symbols('p la') f = 0 n = len(x) for i in range(n): la = 1 lp = 0 for j in range(n): if j !
Python插值法(4)————hermite插值多项式(牛顿型)
leetteel
11-11 2855
代码 在这里插入代码片 结果如下图所示
[Python] Hermite 插值
arilx06604的专栏
03-27 1895
　　　　　　　　 # -*- coding: utf-8 -*- #Program 0.5 Hermite Interpolation import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np #计算基函数的导数值 def dl(i, xi): result = 0.0 for j in ra...
数值分析（四） Hermite（埃尔米特）插值法及matlab代码
热门推荐
cugautozp的博客
04-18 2万+
本篇为插值法专栏第四篇内容讲述，此章主要讲述Hermite（埃尔米特）插值法及matlab代码，其中也给出详细的例子让大家更好的理解Hermite插值法提示之前已经介绍牛顿插值法和三次样条插值，如果没看过前两篇的可以点击以下链接读阅数值分析（一）牛顿插值法数值分析（二）三次样条插值法数值分析（二续） 三次样条插值二类边界完整matlab代码插值法专栏更新完，之后会再转换到另一个专栏的撰写。下方有专栏链接，可以订阅一下防止找不到。
数值计算(四)——插值法(3)Hermite插值法
DFS的博客
12-19 9129
Lagrange和Newton插值法都要求与被插值函数在插值节点上的函数值相等，现在如果再将要求收敛一下，还要求在节点上它们的一阶导数甚至高阶导数也相等呢？这时我们该怎么处理这类问题嘞？所以此时我们引入了今天的主题Hermite插值法。
Python数值计算（17）——Hermite插值
cdinten的专栏
08-03 1745
这次介绍一下使用差商表构造Hermite多项式的方法。前面介绍到了两种很经典的插值多项式，即Lagrange和Newton插值多项式，并在前一篇中阐述了如何通过Lagrange插值方式构造Hermite多项式，这次通过牛顿差商法构造Hermite多项式。
数值分析_插值(朗格朗日_埃尔米特_三次样条)_python
01-18
研究生数值分析课程_最全python插值程序(朗格朗日_埃尔米特_三次样条)_python。自己做的，南大的在读研究生。
埃尔米特插值问题——用Python进行数值计算
anyou7947的博客
11-25 3644
　　当插值的要求涉及到对插值函数导数的要求时，普通插值问题就变为埃尔米特插值问题。拉格朗日插值和牛顿插值的要求较低，只需要插值函数的函数值在插值点与被插函数的值相等，以此来使得在其它非插值节点插值函数的值能接近被插函数。但是有时候要求会更高，不仅要插值函数与被插函数在插值节点函数值相等，而且要求它们的导数相等。 　　其实此时的情况并没有变得复杂，解决这个问题的思路与拉格朗日插值法的思路...
python分段线性插值_计算方法（3）——分段插值法（附Python程序）
weixin_39900206的博客
12-08 2058
在上一节计算方法(2)——插值法(附Python程序)当中，主要讲了插值法，介绍了龙格现象，并给出了插值法的代码。这一讲主要分段插值中的分段线性插值和分段Hermite插值，并给出分段插值的Python程序。在此之前需要注意一下，n为区间数，n+1为插值节点的个数。分段线性插值分段线性插值，需要两个列表，一个用于存放各点的x坐标，一个用于存放各点的y坐标。因为分段插值的算法需要x坐标按顺序增长，而...
分段埃尔米特插值Python实现并检查误差
gc.collect()
05-27 3691
函数 y=11+x2y=11+x2y = \frac{1}{1 + x^2} 图像 可以看到，这里已经几乎没有任何差距了。。 代码 import numpy as np from sympy import * import matplotlib.pyplot as plt def f(x): return 1 / (1 + x ** 2) def cal(be...
hermite插值
04-22
hermite自己看到的一段程序 想要和大家交流交流 谢谢大伙而乐
数值分析-Hermite插值
11-19
该ppt详细阐述了在现代数值分析中常用的方法，Hermite插值
[数值算法]Hermite插值法
08-05 3503
相关的理论请参考相关的数值算法的书籍，我这里只给出关键的函数及主程序段，其余相关的细节就不再一一罗列了.Hermite插值法结合了函数的导数值，使得插值的精度更为提高: void hermite3(Type* xList,Type* yList,Type* yPList,Type x,FILE* outputFile){       Type h;/*The tween value*/      
hermite插值_计算方法（3）——分段插值法（附Python程序）
weixin_39934640的博客
11-27 902
在上一节计算方法（2）——插值法（附Python程序）当中，主要讲了插值法，介绍了龙格现象，并给出了插值法的代码。这一讲主要分段插值中的分段线性插值和分段Hermite插值，并给出分段插值的Python程序。在此之前需要注意一下，n为区间数，n+1为插值节点的个数。分段线性插值分段线性插值，需要两个列表，一个用于存放各点的x坐标，一个用于存放各点的y坐标。因为分段插值的算法需要x坐标按顺序增长，而...
插值法-python及matlab实现
alina_ruc1203的博客
07-26 1199
选取跟节点最近的5个结点进行二次插值，在每个区间上，用拉格朗日插值法求取二次函数，取离节点最近的三个结点组成的区间。2.牛顿差值法的第n+1项只与前n项的值有关，与拉格朗日插值法相比，牛顿插值法的计算过程具有继承性。python 中的 list 是 python 的内置数据类型，list 中的数据类型不必相同，* 数据量过少时，不足以支撑分析的进行，插值法可以模拟产生一些新的靠谱的数据。在 list 中保存的是数据的存放的地址，即指针，并非数据。* plt.plot(x, y, "格式控制字符串")
分段三次hermite插值python
qq_46698811的博客
03-20 4828
根据大佬的matlab程序改写 算例函数是f(x)=exp(x) import numpy as np import time import matplotlib.pyplot as plt def f(x):#函数表达式,一阶导数 return np.exp(x) def H3(x,x0,x1,f0,f1,df0,df1):#定义两点三次 Hermite 插值函数 return (f0*(1+2*(x-x0)/(x1-x0))+df0*(x-x0))*((x-x1)/(x0-x1))**2
【数值分析】Hermite插值
lafea的博客
01-04 6790
理论和应用中提出的某些插值问题，要求插值函数 p(x){p(x)}p(x) 具有一定的光滑度，即在插值节点处满足一定的导数条件，这类插值问题称为Hermite插值问题。题目大多以三次Hermite插值为主。三次Hermite插值需要四个条件，二次Hermite插值需要三个条件，分类如下： Hermite插值我们一定会知道给定点的函数值，和某些点的导数值。由多项式插值得到的插值函数是唯一的，我们可以先用已知点构造拉格朗日或牛顿插值，得到一部分插值多项式，再根据导数值往插值多项式加入待定系数项，并代入导数值求解
Hermite插值
ls_best_zju的博客
11-19 7745
Hermite插值是为了保证，插值函数不仅经过所给节点，而且要保证在该点的导数也相等。 H2n+1(x) = Σf(xj)Hn,j(x) + Σf'(xj)H^n,j(x) Hn,j(x) = [1 - 2(x-xj)L'n,j(xj)]Ln,j2(x) H^n,j(x) = (x - xj)Ln,j2(x) Ln,j = [(x-x0)(x-x1)...(x-x(j-1))(x-x(j+
Hermite 插值怎么用
最新发布
02-01
Hermite 插值是一种基于节点处函数值及其一阶导数值构造多项式的方法，它不仅考虑了每个插值点上的 y 值，还额外引入了该点斜率的信息。这种方式可以使得生成的曲线更加平滑，并且能够更好地拟合原始数据的趋势。 ### 使用 Hermite 插值的基本步骤 #### 1. 数据准备 首先需要确定你要插入的数据集，这个集合应该包含若干个离散点 `(xi, yi)` 和对应的导数 `yi'` 或者说切线方向信息。其中： - \( x_i \) 表示横坐标， - \( y_i = f(x_i)\) 表示纵坐标的观测值或测量结果, - \( y'_i=f'(x_i)\) 是在相应位置上的一阶导数值。 #### 2. 构建基函数 对于给定 n+1 对独立变量及相应的因变量（含导数），我们可以构建两个系列的基础多项式——幂次不超过n 的拉格朗日型Lagrange polynomial以及它的衍生版本。 假设我们有两个相邻的点 i 和 j ，那么在这两点间的局部区域里将采用下面形式的双三次Hermite 公式: \[ H(t)=a_it^3+b_it^2+c_it+d_i\] 这里 t=(x-x_{i})/(x_j-x_i)，是一个标准化后的相对距离比例因子；而系数 a,b,c,d 可以根据边界条件唯一求得： ```python from sympy import symbols, solve # 定义符号 t = symbols('t') ai, bi, ci, di = symbols('a b c d') # 已知条件 (假设有四个) equations = [ ai*t**3 + bi*t**2 + ci*t + di == yi_at_0, # 在起点 xi 满足 y=fi(xi) ai*1**3 + bi*1**2 +ci*1 +di==yj_at_h, # 终止于下一个区间端点 3*ai*t**2 + 2*bi*t +ci == fi_prime_xi, # 起始点满足特定导数约束 3*ai*(h)**2+ 2*bi*h +ci == fj_prime_xj # 结束时保持连续性过渡到下一阶段 ] solution=solve(equations,[ai,bi,ci,di]) ``` 实际上大多数科学计算库已经实现了上述过程自动化的 API 接口，比如 SciPy 提供了一个叫做 CubicHermiteSpline 的类可以直接使用。 #### 3. 应用场景举例 当我们想要连接几个已有的控制手柄形成一条流畅自然的路径轨迹的时候就可以选择这种方法。另一个例子是在动画制作领域中用于创建物体移动过程中更真实的运动效果模拟。 #### Python 示例代码片段 以下是使用SciPy进行简单二点间Cubic Hermite Spline插补的一个简短实例： ```python import numpy as np from scipy.interpolate import CubicHermiteSpline # 设定点的位置和对应的速度(即导数) points = [0., 5.] values = [-1., 7.] derivatives=[4., -9.] chspl=CubicHermiteSpline(points, values, derivatives) new_points=np.linspace(min(points), max(points)) interpolated_values= chspl(new_points) print("Interpolated Points:\n", new_points) print("\nCorresponding Values Using CH-Splines:", interpolated_values) ``` 此段脚本会输出新生成的时间序列上的估值列表。
评论
成就一亿技术人!
拼手气红包6.0元
还能输入1000个字符
 
红包 添加红包
表情包 插入表情
表情包 代码片
 条评论被折叠 查看
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值