hdu2489 Minimal Ratio Tree dfs+最小生成树

最新推荐文章于 2021-07-28 20:12:48 发布

小七和小墨

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分类专栏： acm_图论

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本文介绍了一种寻找具有最小Ratio值的子图算法。该算法通过深度优先搜索结合Prim算法来确定子图中最小生成树的边权值之和，并以此计算Ratio值，最终输出具有最小Ratio值的子图中的节点。

题目大意是Ratio的计算方法是边的权值除以节点的权值。由此计算带有点权值和边权值的图n，计算出一个子图m，子图m的Ratio在所有m个顶点的树中是最小的。

那么对于同一m个节点的子图中，其节点的权值是相同的，只需我们找出m个节点的最小的边权值和，即最小生成树Prim。

首先将n个节点进行dfs搜索，达到m个节点的时候进行最小生成树的计算。在计算Ratio的时候要进行精度的判断，不然就是wrong answer。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<cctype>
using namespace std;
#define INF 0xffff
int a[16][16];//边权值
int node[16];//点权值
int vit[16],vit2[16];
int arr[16];//结果
int dist[20];
int n,m,flag;
double ans;
int Prim()
{
    int ret=0;
    memset(dist,0,sizeof(dist));
    int sta;
    //找到搜索结果的第一个点并作为树的第一个顶点。
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vit[i])
        {
            sta=i;
            break;
        }
    }
    vit2[sta]=1;
    dist[sta]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(vit[i])
            dist[i]=a[sta][i];
    }
    for(int i=1;i<m;i++)
    {
        int MIN=INF;
        int tmp=-1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(vit[j]&&!vit2[j]&&MIN>dist[j])
            {
                MIN=dist[j];
                tmp=j;
            }
        }
        vit2[tmp]=1;
        ret+=MIN;
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(!vit2[j]&&vit[j]&&dist[j]>a[tmp][j])
            {
                dist[j]=a[tmp][j];
            }
        }
    }
    return ret;
}
void dfs(int dep)
{
    if(flag == m)
    {
        memset(vit2,0,sizeof(vit2));
        int ret = Prim();
        int sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(vit[i])
                sum+=node[i];
        double ans_tmp=(double)ret/(double)sum;
        if(ans_tmp-ans<-(1e-9))//这里判断精度很重要！
        {
            ans=ans_tmp;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                arr[i]=vit[i];
        }
        return ;
    }
    for(int i=dep;i<=n;i++)
    {
        if(!vit[i])
        {
            flag++;
            vit[i]=1;
            dfs(i);
            flag--;
            vit[i]=0;
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    while(cin>>n>>m)
    {
        if(n == 0&&m == 0)
            break;
        memset(a,INF,sizeof(a));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>node[i];
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                cin>>a[i][j];
        ans=(double)INF;
        memset(vit,0,sizeof(vit));
        flag=0;
        dfs(1);
        bool ans_flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(arr[i])
            {
                if(ans_flag)
                {
                    cout<<i;
                    ans_flag = false;
                }
                else
                    cout<<" "<<i;
            }
        }
        cout<<endl;
    }
}