UVA 1411 Ants 二分图最佳完美匹配

UVA 1411

题意：有n个白点和n个黑点，要求用n条不相交的线段把他们连接起来，其中每条线段恰好连接一个白点和一个黑点。

思路：连接两点a1和b1，如果还有其他的线段a2，b2相连与之相交，必有dist(a1，b1)+dist(a2，b2)大于dist(a1，b2)+dist(a2，b1)，原因是两条相交线段构成了几个三角形，三角形性质有两边之和必大于第三边，所以，如果每条线段都没有与之相交的线段，除非所有的线段都是最短的线段，即求二分图完美匹配，另外在网上偷学了O(n3)复杂度优化的km算法。

O(n4)

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=102;
struct node
{
	int x,y;
}a[maxn];
double W[maxn][maxn];
double Lx[maxn],Ly[maxn];
int left[maxn],n;
bool S[maxn],T[maxn];
double dist(int j,int x,int y)
{
	double t=pow(x-a[j].x,2)+pow(y-a[j].y,2);
	return (double)sqrt(t);
}
bool match(int i)
{
	S[i]=true;
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		double t=Lx[i]+Ly[j]-W[i][j];
		if(fabs(t)<1e-8&&!T[j])
		{
			T[j]=true;
			if(!left[j]||match(left[j]))
			{
				left[j]=i;
				return true;
			}
		}	
	}
	return false;
}
void update()
{
	double a=999999.0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(S[i])
	for(int j=1;j<=n;j++)
	if(!T[j])
	a=(double)min(Lx[i]+Ly[j]-W[i][j],a);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(S[i])Lx[i]-=a;
		if(T[i])Ly[i]+=a;
	}
}
void KM()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		left[i]=0;
		Lx[i]=Ly[i]=0.0;
		for(int j=1;j<=n;j++)
		Lx[i]=(double)max(Lx[i],W[i][j]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(1)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++)S[j]=T[j]=0;
			if(match(i))
			break;
			else
			update();
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	printf("%d\n",left[i]);
}
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
		
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			for(int j=1;j<=n;j++)
			W[i][j]=-dist(j,x,y);		
		}
		KM();
	}
}

 

bfs严格n^3复杂度模板

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=205;
typedef long long LL;
const int inf=1e9+10;
int w[maxn][maxn],n;
int Lx[maxn],Ly[maxn];
int link[maxn],slack[maxn],pre[maxn];
bool vis[maxn];
void bfs(int x)
{
	int px,py=0,yy=0,d;
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	for(int i=0;i<maxn;i++)
	slack[i]=inf;
	link[py]=x;
	do{
		px=link[py],d=inf,vis[py]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!vis[i])
		{
			if(slack[i]>Lx[px]+Ly[i]-w[px][i])
			slack[i]=Lx[px]+Ly[i]-w[px][i],pre[i]=py;
			if(slack[i]<d)
			d=slack[i],yy=i;
		}
		for(int i=0;i<=n;i++)
		if(vis[i])Lx[link[i]]-=d,Ly[i]+=d;
		else
		slack[i]-=d;
		py=yy;
	}while(link[py]!=0);
	while(py)link[py]=link[pre[py]],py=pre[py];
}
LL km()
{
	for(int i=0;i<maxn;i++)
	Lx[i]=Ly[i]=link[i]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	memset(vis,0,sizeof(vis)),bfs(i); 
	LL ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	ans-=w[link[i]][i];
	return ans;
}
int main()
{
	int T,kase=0;
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&w[i][j]);
			w[i][j]=-w[i][j];
		}
		printf("Case #%d: %I64d\n",++kase,km());
	}
}