算法导论十五章课后习题15.1 双调欧几里得旅行商问题

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	双调欧几里得旅行商问题：首先需要明确的是欧几里得旅行商问题是np完全的，是不可以在多项式的时间复杂度内完成的，那么的话为了能够可以
解决这个问题，就由某人提出了双调欧几里得旅行商方法，把时间复杂度降到了O（n^2），下面是求解思路：

  思路：在平面中对于点序列<p1,p2,p3,...,pj>，我们根据其x左边进行排序，从左往右是升序，相应的定义一个双调路径pi,j，这个双调序列是包含了
所有的上述序列的，具体的双调序列的组成可以理解为，从左的点p1开始一直严格往右到达最右的点pj，这是一条从左严格往右的子路，此外存在pi为另一条子路
从pi出发严格向左直到最左节点p1。

  求解方法：首先进行讨论几个需要的量|pi,pj|为顶点pi和pj之间的点点距离；b[i,j]为最短的双调路径长度，就是双调路径p[i,j]的长度，根据这样的话我们最终的求解的值就是b[n,n](有n个点的话)

  有了上面几个量我们就需要进行对应的分析：（1）首先是对于j=2的点来说，由于双调的话，我们的最左端点p1，最右端点pj，那么的话由于最右端的点是p2，那么唯一的点
就是p1，那么p1到p2的距离可以直接就是点点的距离了（p1，到p2直接不可能存在点了啊）；
	对于非上面的情况的话，进行如下的细化讨论：
	(1)考虑节点pj-1，如果节点是在往右向的子路上的话，那么这个点的话必定是pj的直接前驱节点；
	(2)如果这个pj-1，节点是在左向的字路上的话，那就比较特殊考虑了，因为这个节点的话必定是左向子路的最右节点（即pi），考虑pi，pj不会汇合的情况
	如果是(2)的话，那么就是直接的i=j-1,此外i不会大于j，那么就是对于i来说分类为i=j-1以及i<j-1这两种细化情况；
	
	细化讨论：
	如果是i<j-1的情况，那么相应的可以假设一个最优子结构b[i,j]表示为最短的旅行商路径，相应的旅行商的路径计算公式就是b[i,j]=b[i,j-1]+|pj-1,pj|
	如果是i==j-1的情况的话，同样设置一个最优子结构b[i,j]=b[j-1,j]=min(b[k,j-1],|pm,pj|);（由于是求最短的路径故min）对于这个式子，我的理解是
由于i此时是等于j-1的，可能我们一开始是认为是先计算左向的路长，再计算右向的，此处的话，我们是可以理解为计算左向的路径长度是从pj-1到p1，以及p1
到pk，再从pk找一个直接的点点长度到pj，以上就是三种情况，根据三种情况可以计算出最后的结果；
*/
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 8
int b[N+1][N+1];
struct point
{
	int x;
	int y;
	point(int px,int py):x(px),y(py){
		
	}
	point()
	{
		x=0;
		y=0;
	}
};

struct compute
{
	int b[N+1][N+1];
	struct point p[N+1];
	int n;
	compute(int num):n(num){
		for (int i=0;i<=N;++i)
			for (int j=0;j<=N;++j)
			{
				b[i][j]=0;
			}
	}
	void init();
	void tsp();
	double distance(point&,point&);
};

double compute::distance(point& p1,point& p2)
{
	return sqrt(pow((p1.x-p2.x)*1.0,2)+pow((p1.y-p2.y)*1.0,2));
}

void compute::init()
{
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		int px,py;
		cin>>px;
		cin>>py;
		p[i].x=px;
		p[i].y=py;
	}
}
void compute::tsp()
{
	int i,j,k,q;
	b[1][2]=distance(p[1],p[2]);
	for (j=3;j<=n;++j)
	{
		for (i=1;i<j-1;++i)//这个部分是i<j-1
		{
			b[i][j]=b[i][j-1]+distance(p[j-1],p[j]);
		}
		b[j-1][j]=0xfffffff;
		for (k=1;k<j-1;++k)
		{
			q=b[k][j-1]+distance(p[k],p[j]);
			if(q<b[j-1][j])
				b[j-1][j]=q;
		}
	}
	b[n][n]=b[n-1][n]+distance(p[n-1],p[n]);
	cout.setf(ios::fixed);
	cout<<setprecision(3)<<b[n][n]<<endl;
}

int main()
{
	compute cpt(3);
	cpt.init();
	cpt.tsp();
	return 0;
}