欧几里得算法及其拓展

最新推荐文章于 2023-12-11 00:31:30 发布
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本文介绍了一种求最大公约数的方法——欧几里得算法，并给出了其递归实现方式。同时，文章还提及了如何利用最大公约数来计算两个数的最小公倍数。

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1.欧几里得算法：

gcd(a,b) = gcd(b,a mod b),递归程序：

int gcd (int a,int b){

      return b==0?a:gcd(b,a % b);

}

可证:gcd(a,b)*lcm(a,b) = a*b,为了防止 溢出，常写为 lcm(a,b) = a/gcd(a,b)*b

同余1：欧几里得算法及其拓展学习笔记
ha_ing的博客
08-24 361
欧几里得算法及其拓展学习笔记欧几里得算法 前言：搞定了类欧几里得后，我决定把欧几里得算法给复习一下（这是逆生长吗？（手动滑稽） ） 欧几里得算法 欧几里得算法没什么可说的，就是求最大公约数，不过有多种方式，这里不再讨论暴力的求法了。 辗转相除法 接下来，直接就到辗转相除法了，辗转相除法用到下面的结论，当其中一个数辗转到零时另一个数就是答案。 结论：GCD(X,Y)=GCD(Y,X%Y)GCD(X,...
数学知识：扩展欧几里得算法
m0_62021646的博客
04-29 1323
扩展欧几里得算法新的改变功能快捷键合理的创建标题，有助于目录的生成如何改变文本的样式插入链接与图片如何插入一段漂亮的代码片生成一个适合你的列表创建一个表格设定内容居中、居左、居右SmartyPants创建一个自定义列表如何创建一个注脚注释也是必不可少的KaTeX数学公式新的甘特图功能，丰富你的文章UML 图表FLowchart流程图导出与导入导出导入 你好！ 这是你第一次使用 Markdown编辑器 所展示的欢迎页。如果你想学习如何使用Markdown编辑器, 可以仔细阅读这篇文章，了解一下Markdow
欧几里得与扩展欧几里得(函数实现)
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欧几里得算法 任务 : 求两个数a,b的最大公约数 gcd(a,b) 补充: 贝祖定理 证明:贝祖定理是代数几何中一个定理，其内容是若设a,b是整数，则存在整数x,y，使得ax+by=gcd（a,b），(a,b)代表最大公因数，则设a,b是不全为零的整数，则存在整数x,y，使得ax+by=(a，b)。 当 a >= b时,gcd(a,b) = gcd(b,a-b). 上面的减法易超时,所...
欧几里得算法(辗转相除法）求最大公约数代码
ai_yue的博客
11-13 1514
    求解最大公约数依据如下定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (不妨设a>b 且r=a mod b ,r不为0)； 两个整数的最大公约数等于其中较小的那个数和两数相除余数的最大公约数。 代码： 非递归算法： int gcd(int a,int b) { int c; while(b>0) { c=a%b;//...
扩展欧几里得算法---Python
m0_59197314的博客
10-24 1044
扩展欧几里得算法又称广义欧几里得算法。用于计算 ax + by = gcd(a,b) 求x,y。再求乘法逆元的时候会用到，RSA算法中也会用到。同时当 ax + by =1 时，可以确定 a与b 互素，具体数学原理就不赘述了。
扩展扩展欧几里得算法求逆元
pxlsdz的博客
07-30 8332
若a*x≡1(mod b) ,a,b互质，则称x为a的逆元。 根据逆元的定义，则可以转化为a*x+b*y=1。这样就可以用扩展欧几里得算法求x了。 注意：在gcd不为1说明逆元不存在（因为c=1，c%gcd==0为有整数解的充分必要条件），若为1,调整x0到0~m-1的范围中即可 int ex_gcd(int a,int b,int &x,int &y) //...
欧几里得算法及其拓展欧几里得算法
D.k的博客
01-23 552
直接利用欧几里得算法（辗转相除法）的原理（点击这里）就可以解决。 最大公约数 递归版本： int gcd(int a,int b) { while(b) { a=a%b; swap(a,b); } return a; } 简化的递归版本： int gcd(int a,int b) { if(b==0) return a; ...
2023/2/22欧几里得算法及其拓展
Aoyuuu的博客
02-22 222
欧几里得算法及拓展欧几里得算法
欧几里得算法与扩展算法
猛火烹小鲜
12-11 1597
最大公约数(GCD - Greatest Common Divisor)，另一个名字是HCF(Highest Common Factor)。(其中一个很可能是负数)。在逆向过程中，首相提取一个最大公约数放在等式左边，接着先通过正向过程中的等式代换。注意，当式子最后一个余数为1的时候，此时计算过程就结束了(注意与例1的区别)。注意，乘法逆元属于初等数论中的知识，主要应用于密码学等技术中。注意，当式子最后一个余数为0的时候，此时计算过程就结束了。其中，下划线数字可以认为是一些固定变量，而上述式子中的。
扩展欧几里得算法及其简单应用
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04-05 1233
1. 整除与取模 先普及一下整除符号“|” 对于整数a,b(a≠0),若存在整数k,使b=ka,则称a整除b,或b能被a整除,记为a∣b。 然后是取模运算 取模运算不用说，大家都懂，不过有几条性质希望大家也都明白。 （a+b)%m = (a%m + b%m ) %m; （a-b)%m = (a%m - b%m ) %m; （a*b)%m = (a%m * b%m ) %m; 除法在这里是不成立的：（a/b)%m = (a%m / b%m ) %m; 这是错误的 2. 欧几里得算法 gcd(
欧几里得算法的应用 欧几里得算法的应用 欧几里得算法的应用
05-28
从最基本的数论问题到复杂的工程和科学计算，欧几里得算法及其拓展版本都在扮演着不可或缺的角色。通过对这一算法的深入理解，我们不仅能更加熟练地掌握数论的基础，也能在众多领域中发现更多创新的解决方案。
python编程实现欧几里得算法及其拓展算法，计算两个数最大公约数，求指定数的模逆元
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10-30
欧几里得算法是用于计算两个整数的最大公约数（GCD，Greatest Common Divisor）的古老算法，也是Python中求解这个问题的基础。基本步骤如下： ```python def gcd(a, b): while b != 0: a, b = b, a % b return a...
欧几里得算法及其扩展
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欧几里得算法 欧几里得算法（Euclidean Algorithm）也叫辗转相除法，是数论中的一项基本技术，它通过一个简单的过程来确定两个正整数的最大公约数。欧几里得算法基于下面的定理： 对任何非负整数a和b： gcd(a, b) = gcd(b, a mod b) (a ≥ b) 可重复使用上式求出最大公约数。重复计算结束的条件是后一个整数等于0，此时前一个数即为二者的最大公约数。 ...
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