抽签

题目描述：将写有数字的n个字片放入口袋，从口袋中抽取四次，每次记下数字，然后放回。问是否存在四个数字满足相加和为m

法一：普通迭代，复杂度O(n^4)

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
	int n,m,array[105];
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>array[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			for(int t=0;t<n;t++){
				for(int x=0;x<n;x++){
					if(array[i]+array[j]+array[t]+array[x]==m)
						printf("%d+%d+%d+%d=%d\n",array[i],array[j],array[t],array[x],m);
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

法二：条件变形

题意是a+b+c+d=m,可变形为d=m-a-b-c,即原条件的四重迭代找四个数字演变为先穷举三个数的取值，然后确定m-a-b-c，再去二分查找，满足等于m-a-b-c的数(这么想的初衷是通过二分查找降低查找一个数的复杂度)   复杂度： 排序->nlogn  迭代->n^3logn  总：n^3logn

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int binary_search(int array[],int num,int left,int right){
	int middle;
	while(left<=right){
		middle=(left+right)/2;
		if(array[middle]==num)
			return 1;
		else if(array[middle]>num)
			right=middle-1;
		else
			left=middle+1;
	}
	return 0;
}
int main(){
	int n,m,array[105];
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>array[i];
	}
	sort(array,array+n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			for(int t=0;t<n;t++){
				int sum=array[i]+array[j]+array[t];
				if(binary_search(array,m-sum,0,n-1)){
					printf("%d+%d+%d+%d=%d\n",array[i],array[j],array[t],m-sum,m);
				}
			}
		}
	}
	return 0;
}

法三：优化

再变形为c+d=m-a-b

复杂度： 排序->n^2logn   迭代->n^2logn 总：n^2logn

不过为了使用二分查找，要提前把c+d的所有取值存起来

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
void binary_search(int t[],int num,int left,int right,int array[],int n,int i,int j,int m){
	int middle;
	while(left<=right){
		middle=(left+right)/2;
		if(t[middle]==num){
			printf("%d+%d+%d+%d=%d\n",array[i],array[j],array[middle/n],array[middle%n],m);
			return;
		}
		else if(t[middle]>num)
			right=middle-1;
		else
			left=middle+1;
	}
}
int main(){
	int n,m,array[105],t[10025];
	cin>>n>>m;
	for(int i=0;i<n;i++){
		cin>>array[i];
	}
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			t[i*n+j]=array[i]+array[j];
		}
	}
	sort(t,t+n*n);
	for(int i=0;i<n;i++){
		for(int j=0;j<n;j++){
			int sum=array[i]+array[j];
			binary_search(t,m-sum,0,n*n-1,array,n,i,j,m);
		}
	}
	return 0;
}