再看区间dp

最新推荐文章于 2025-05-14 23:19:18 发布

Z_X_B_233

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分类专栏： ACM比赛专用模板

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本文介绍了一道关于外卖配送的区间动态规划问题。通过区间DP的方法，计算出外卖员在考虑不同顾客等待时间成本的情况下，完成全部配送任务所需的最小总成本。文章详细解释了解题思路，并提供了一份完整的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

区间dp就是我知道区间长度为len-1的所有状态，然后我可以通过小于len的的状态转移到区间长度为len的状态

一般是在外层循环遍历len，内层循环遍历起点来做的

但是这次做了一个很特别的题目

题目描述：

　　在x轴上有n个客人叫外卖，每个顾客因为追的番更新进度不同，所以在等外买的时间里每秒增加的愤怒值不同。给出客人和餐厅的位置，以及客人每分钟增加的愤怒值，还有快递小哥的行走一公里需要的时间。问送完外卖后n个客人的最小愤怒值？

解题思路：

　　区间DP，大一的时候做省赛练习的时候见过这种类型的题目，但是今天遇到由于年代久远，还是GG······。
　　把餐厅所在的点加进去，然后按照在x轴上的位置排序。从餐厅所在位置向左右开始DP，dp[x][y][z] 代表处理完区间[y, z]停留在x方向的最小花费，这个题目要预处理未加进去点的花费。然后选取最优。

zoj 3469

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define maxn 1100
#define ll long long
using namespace std;

struct Data
{
    ll x,p;
};

bool cmp(Data a,Data b)
{
    return a.x<b.x;
}

Data a[maxn];

ll dp[maxn][maxn][3];
ll sum[maxn];

int main()
{
    ll n,V,X;
    while(~scanf("%lld %lld %lld",&n,&V,&X))
    {
        for (ll k=1;k<=n;k++)
            scanf("%lld %lld",&a[k].x,&a[k].p);
        a[n+1].x=X;a[n+1].p=0;
        n++;
        sort(a+1,a+n+1,cmp);

        sum[0]=0;
        for (ll k=1;k<=n;k++)
            sum[k]=sum[k-1]+a[k].p;

        for (ll i=0;i<=n;i++)
            for (ll j=0;j<=n;j++)
                dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=0x3f3f3f3f;


        ll res;
        for (ll k=1;k<=n;k++)
            if (a[k].x==X)
                {dp[k][k][0]=dp[k][k][1]=0;res=k;break;}

        for (ll i=res;i>=1;i--)
            for (ll j=res;j<=n;j++)
        {
            if (i==j)
                continue;

            if (i == j) continue;
                dp[i][j][0] = min (dp[i][j][0], dp[i+1][j][0]+(sum[n]-sum[j]+sum[i])*(a[i+1].x - a[i].x));//这个其实特别奇妙，就是 													  //我其实算值的增量的时候算的是													  //区间外的增量

         	dp[i][j][0] = min (dp[i][j][0], dp[i+1][j][1]+(sum[n]-sum[j]+sum[i])*(a[j].x - a[i].x));

		dp[i][j][1] = min (dp[i][j][1], dp[i][j-1][1]+(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1])*(a[j].x - a[j-1].x));

		dp[i][j][1] = min (dp[i][j][1], dp[i][j-1][0]+(sum[n]-sum[j-1]+sum[i-1])*(a[j].x - a[i].x));

	printf("%lld\n",min(dp[1][n][1],dp[1][n][0])*V);
    }
    return 0;
}

//所以区间dp不要被大多数情况给迷惑了，还是要具体问题具体分析的