动态规划_区间DP

区间DP，就是在一个区间里面的DP

题目HDU3280

//第一次区间DP试水
//dp[i][j]为i到j的区间最小值
//dp[i][j]=dp[i][k]if (dp[i][k]=sum[k+1][j])
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define maxn 1010
#define inf 1<<26

using namespace std;

int dp[maxn][maxn],sum[maxn][maxn];
int Par[maxn];

int main()
{
    int t,num,n;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        scanf("%d %d",&num,&n);
        Par[0]=0;
        for (int k=1;k<=n;k++)
            {scanf("%d",&Par[k]);dp[k][k]=Par[k];Par[k]+=Par[k-1];}

        for (int len=1;len<=n;len++)//长度为1到n
            for (int i=1;i<=n-len+1;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            dp[i][j]=Par[j]-Par[i-1];
            for (int k=i;k<j;k++)//对于每个给出的i，j，k我们都要找出从k处分开的dp[i][j]的最小值自然地就有3种情况了
            {
                if ((dp[i][k]==dp[k+1][j])&&dp[i][k]<dp[i][j])
                    dp[i][j]=dp[i][k];
                if ((Par[k]-Par[i-1]==dp[k+1][j])&&dp[k+1][j]<dp[i][j])
                    dp[i][j]=dp[k+1][j];
                if ((Par[j]-Par[k]==dp[i][k])&&dp[i][k]<dp[i][j])
                    dp[i][j]=dp[i][k];
            }
        }
        printf("%d %d\n",num,dp[1][n]);
    }
    return 0;
}

关键是遍历长度，当我们求dp[i][j]时此区间的长度是len，而所有长度比len小的区间我们都已经求出来了

这就是无后效性的关键