折半查找,插入

本文演示了如何使用C++进行数组操作及内存分配,包括利用malloc和new关键字为数组分配内存,以及通过二分查找法在有序数组中搜索指定元素,并在未找到的情况下将该元素插入到合适的位置。
// ConsoleApplication1.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <malloc.h>

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int num[5] = { 1, 3, 5, 7, 9 };
	int* num1 = (int*)malloc(sizeof(int) * 6);
	int* num2 = new int[6];
	int key = 8;
	int left = 0, right = 4;
	int mid;
	while (left < right)
	{
		mid = (left + right) / 2;
		if (key == num[mid])
		{
			return mid;
		}
		else if (key < num[mid])
		{
			right = mid - 1;
		}
		else
		{
			left = mid + 1;
		}
	}
	if (left == right)
	{
		for (int i = 0; i < mid+1; i++)
		{
			num2[i] = num[i];
		}
		num2[mid+1] = key;
		for (int j = mid + 1; j < 5; j++)
		{
			num2[j + 1] = num[j];
		}
	}

	for (int i = 0; i < 6; i++)
	{
		printf("%d\n", num2[i]);
	}
	return 0;
}


### 折半查找算法中插入元素的实现方式 折半查找算法本身是一种用于在有序数组中查找目标值的高效算法。如果需要在折半查找的基础上插入元素,通常可以通过以下方式实现:首先使用折半查找定位插入位置,然后将新元素插入到该位置,并调整后续元素的位置以保持数组的有序性。 以下是具体的实现方式: 1. **使用折半查找定位插入位置** 通过折半查找确定新元素应该插入的位置。如果目标元素已经存在于数组中,则可以选择覆盖或跳过插入操作;如果不存在,则找到第一个大于目标元素的位置作为插入点[^2]。 2. **调整数组元素** 在找到插入位置后,将该位置及其之后的所有元素向后移动一位,为新元素腾出空间[^3]。 3. **插入元素** 将新元素放置在腾出的位置上,完成插入操作[^4]。 以下是基于 Python 的代码实现示例: ```python def binary_search_insert(arr, target): low = 0 high = len(arr) - 1 while low <= high: mid = (low + high) // 2 if arr[mid] < target: low = mid + 1 else: high = mid - 1 # 插入位置为 low arr.insert(low, target) # 示例数组 arr = [1, 3, 5, 7, 9] print("原始数组:", arr) # 插入元素 binary_search_insert(arr, 4) print("插入元素后的数组:", arr) ``` #### 时间复杂度分析 - **折半查找部分**的时间复杂度为 \(O(\log n)\),因为每次比较都会将搜索范围缩小一半。 - **插入操作**的时间复杂度为 \(O(n)\),因为在最坏情况下需要移动数组中的所有元素。 - 因此,整体时间复杂度为 \(O(n)\)[^2]。 ### 注意事项 - 折半查找适用于有序数组。如果数组无序,必须先对其进行排序,这会增加额外的时间开销。 - 插入操作会导致数组中元素的移动,因此对于大规模数据集,可能需要考虑更高效的插入方法,例如使用动态数据结构(如链表或平衡二叉树)[^4]。
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