统计学基础一

 期望与方差

  期望： 离散型         连续性 

 方差：表示数据集的离散程度 被理解成一种特殊的期望。

  

离散型随机变量及其分布：

    首先了解随机变量， 百度的解释：表示随机试验各种结果的实值单值函数。

   离散型随机变量的常见分布：

    伯努利分布 -->  二项分布  -->  多项分布  --> 几何分布  -->  超几何分布

一、伯努利分布  

   1.1  最简单的伯努利实验 ： 抛一次硬币。

   1.2  伯努利实验特征 : 含有两种实验结果，概率固定。抛硬币正反两面的概率均为0.5。

   1.3  伯努利实验期望与方差： E= P   D=  E(x^2)-E(x)^2= 1^2*p-P^2=p(1-p)=p*q

二、二项分布  

   2.1  多次伯努利实验结果。

   2.2  二项分布的特征：含有两种互斥实验结果，概率固定。多次实验间相互独立。

   2.3 二项分布的期望与方差： E = np   D=npq

三、几何分布  

   3.1   n次伯努利实验，第k次才成功的概率

   3.2   集合分布的期望：E= 1*P + 2*P*(1-P)+3*p*(1-p)^2+……+n*p*(1-p)^(n-1)=1/p 

                                       D= (1-p)/p^2

四、超几何分布

   4.1  n 此伯努利实验，但是无放回。  n> 0.05 N  为了更精确计算概率问题，引入超几何分布。

   4.2  超几何分布期望：E = n M/N    (变量解释： n：实验次数， M：不合格产品数   N ： 样本总量

五、 泊松分布

   5.1 泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数

     5.2 时间或空间发生次数与其他时间空间发生次数独立      

     5.3 E=D = λ