求连续子数组的最大和与最大积

 

第一节、求子数组的最大和

 

题目描述：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数。数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组，每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

 

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，和最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。
思路一：求一个数组的最大子数组和，如此序列1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，我想最最直观也是最野蛮的办法便是，三个for循环三层遍历，求出数组中每一个子数组的和，最终求出这些子数组的最大的一个值。记Sum[i, …, j]为数组A中第i个元素到第j个元素的和（其中0 <= i <= j < n），遍历所有可能的Sum[i, …, j]，那么时间复杂度为O（N^3）。
代码如下：

 

 

例如输入的数组为1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5，那么最大的子数组为3, 10, -4, 7, 2，因此输出为该子数组的和18。
所有的东西都在以下两行，即：
b  ：  0  1  -1  3  13   9  16  18  13  
sum：  0  1   1  3  13  13  16  18  18
其实算法很简单，当前面的几个数，加起来后，b<0后，把b重新赋值，置为下一个元素，b=a[i]。当b>sum，则更新sum=b;若b<sum，则sum保持原值，不更新.
代码如下：

 

[cpp] view plaincopy

1. #include <iostream.h>  
2. using namespace std;  
3.   
4. int maxSum(int* a, int n)  
5. {  
6.     int sum=a[0];  
7.     int b=0;  
8.       
9.     for(int i=0; i<n; i++)  
10.     {  
11.         if(b<0)             
12.             b=a[i];  
13.         else  
14.             b+=a[i];  
15.         if(sum<b)  
16.             sum=b;  
17.     }  
18.     return sum;  
19. }  
20.   
21. int main()  
22. {  
23.     int a[10]={1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};  
24.     cout<<maxSum(a,8)<<endl;  
25.     return 0;  
26. } 

算法 2

1. //Algorithm 1:时间效率为O(n*n*n)  
2. int MaxSubsequenceSum1(const int A[],int N)  
3. {  
4.     int ThisSum=0 ,MaxSum=0,i,j,k;  
5.     for(i=0;i<N;i++)  
6.         for(j=i;j<N;j++)  
7.         {  
8.             ThisSum=0;  
9.             for(k=i;k<j;k++)  
10.                 ThisSum+=A[k];  
11.               
12.             if(ThisSum>MaxSum)  
13.                 MaxSum=ThisSum;  
14.         }  
15.         return MaxSum;  
16. }  
17.  

 

给定一个整型数足a，求出最大连续子段的乘积，比如 1， 2， -8， 12， 7则输出12 * 7 = 84

 

代码如下：

[html] view plaincopy

1. // maxProduct.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。  
2. //  
3.   
4. #include "stdafx.h"  
5. #include <iostream>  
6. #include   <stdlib.h>   
7. #include   <stdio.h>   
8. using namespace  std;  
9.   
10.   
11.   
12. // 子数组的最大乘积  
13. int MaxProduct(int *a, int n)  
14. {  
15.     int maxProduct = 1; // max positive product at current position  
16.     int minProduct = 1; // min negative product at current position  
17.     int r = 1; // result, max multiplication totally  
18.   
19.     for (int i = 0; i < n; i++)  
20.     {  
21.         if (a[i] > 0)  
22.         {  
23.             maxProduct *= a[i];  
24.             minProduct = min(minProduct * a[i], 1);  
25.         }  
26.         else if (a[i] == 0)  
27.         {  
28.             maxProduct = 1;  
29.             minProduct = 1;  
30.         }  
31.         else // a[i] < 0  
32.         {  
33.             int temp = maxProduct;  
34.             maxProduct = max(minProduct * a[i], 1);  
35.             minProduct = temp * a[i];  
36.         }  
37.   
38.         r = max(r, maxProduct);  
39.     }  
40.   
41.     return r;  
42. }  
43.   
44. int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])  
45. {  
46.     int a[]={1, -2, -3,0,5};  
47.     int result = MaxProduct(a,5);  
48.     cout<<result<<endl;  
49.     system("pause");  
50.     return 0;  
51. }