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矩估计和极大似然估计矩估计基于辛钦大数定律：当样本的容量足够大时，样本k阶距(A_k)收敛域总体k阶距(a_k)样本的平均值去估计总体的均值(期望)期望和均值数学期望常称为“均值”，即“随机变量取值的平均值”之意，这个平均是以概率为权的平均，不是通常意义上的(总数)/(个数),数学期望由随机变量的分布完全决定。Xˉ=1n∑i=1nxi\bar{X}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^nx_iXˉ=n1​i=1∑n​xi​(1)式，其实是平均值（期望是均值），对其求期望其实就是一个

区间估计百科定义：在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围，通常由样本统计量加减估计误差。区间估计中，可以根据样本统计量的抽样分布，对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量个人理解：给出总体参数在当前给定区间的概率。解释：点估计未知参数θ的估计量θ^是一个随机变量，随着样本选取的不同，得到的值也不同的，所以在此基础上，我们就希望能够找到一个区间，使得总体参数落到这个区间上的概率尽可能大(这个概率其实也就是可信度(置信水平))，而这个区间就是区间估计的解。目标：区间越小越好，概率越大

一元线性回归定义一元线性回归是只有一个自变量(自变量x和因变量y)线性相关的方法。回归最早源于遗传学，由高尔顿引入：观测1078对夫妇，研究父母身高(平均身高x)与子女身高(成年的身高)的遗传问题时，得到如下回归方程：y^=33.73+0.516x\hat{y}=33.73+0.516xy^​=33.73+0.516x表明父母平均身高每增加一个单位，成年儿子增加0.516个单位，反之亦然。即子代的平均高度向中心回归了(33.73为中心值)，也就是无限次迭代之后也不会出现为0的情况，而是33

假设检验中的两类错误H0成立，而检验结果不成立(弃真)α=p(x∈V∣H0)\alpha=p(x∈V|H_0)α=p(x∈V∣H0​)H0不成立，而检验结果成立(取伪)β=p(x∉V∣H1)\beta = p(x∉V|H_1)β=p(x∈/​V∣H1​)例3.12:设总体X~N(μ,σ02\mu,\sigma_0^2μ,σ02​)，σ02\sigma_0^2σ02​已知，样本容量为n，求对问题:​ H0：μ=μ0\mu=\mu_0μ=μ0​； H1：μ=μ1>μ0\mu=

非正态总体参数检验本质将非正态总体分布在大样本的前提下，通过大数定理转化为正态分布/卡方分布，然后再利用上述表格构造参数并进行检验的一个过程。非正态总体的均值检验(大样本前提)当D(X)=σ2\sigma^2σ2已知时:(课本P87)u=Xˉ−μ0σ/nu=\frac{\bar X-\mu_0}{\sigma/\sqrt{n}}u=σ/n​Xˉ−μ0​​当D(X)=σ2\sigma^2σ2未知时，则使用它的无偏估计nS2n−1\frac{nS^2}{n-1}n−1nS2​或S∗2S_*^2S

假设检验目的用于判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。显著性检验是假设检验中最常用的方法之一。原理：先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此推理是接收还是拒绝作出判断。参数检验(已知分布)步骤列出假设H0、H1根据上述假设，可写出其对应的分布样本值带入分布，计算出对应的值判断值是否在当前显著性水平的接受域若在接受域，则接受当前分布的假设，否则拒绝该假设选择另外一个假设。非参数检验(未知分布)在一次实验中几乎不可能发生

非正态总体区间估计前期摘要之前已经写过关于正态总体下区间估计的计算方式，其中包括单正态总体和双正态总体两种，本篇文章主要围绕非正态总体下如何进行区间估计。上期补充单侧置信区间定义总体x的分布函数为F(x;θ)，其中θ是未知参数(待估量)，X1，X2，K，Xn为总体X的样本，给定概率α(0<α<1)，如果存在统计量θ1=(X1,X2,K,Xn)，能够满足P{θ>θ1}=1-α，则称(θ1, +∞)为θ的置信水平为1-α的单侧置信区间。θ1为置信下界，上界情况同理!。计算计算过