斐波那契数列的递归与尾递归

引言

之前在lintcode上刷算法入门题，366题是求斐波那契数列，当时就想用递归应该很快就ac了，最后递归是没写错，但是提交报时间超限了，也就引出了这篇文章——尾递归。

测试

先来看一下，常规的斐波那契递归写法，假设第一项为0，第二项为1：

public int fibonacci(int n) {
    if(n == 1) {
	    return 0;
    }
    if(n == 2) {
	    return 1;
    }
    return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}

测试第40项的耗时结果为：

斐波那契的尾递归写法：

public int lastFibonacci(int n, int ret1, int ret2) {
    if(n == 1) {
	    return ret1;
    }
    return lastFibonacci(n - 1, ret2, ret1 + ret2);
}

测试尾递归求第40项的耗时结果为：

可以看到当求到比较后面的项时，尾递归还是要快很多的。

分析总结

下面就来分析下尾递归到底快在了哪里

正常递归

对于斐波那契数列的正常递归，有点类似于二叉树的结构，我以f(6)为例，看下图