Asa's Chess Problem UVALive - 7670

本文探讨了一个N*N棋盘上黑白棋子的配对与交换问题,通过网络流算法实现每行每列黑子数量的限制。文章详细介绍了如何构建网络流图,包括起点与终点的连接、行与列间的边以及棋子交换的费用,最终通过Dinic算法求解最小成本最大流。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

大意:

给你一个N*N的棋盘,每个格子上有白子有黑子,棋子两两配对(配对的棋子一定在同一行或者同一列),配对的棋子可以互相交换位置,要求每行每列的黑子个数不超过不限不低于下限。

思路:看到这

个问题很容易想到网络流,然而不会建图,参考了巨巨们的思路。

大概是:

起点向每一行建边,上下限由是行的上下限,无费用,

行向列建边,如果这个棋子是黑子,上下限都是1,无费用。

列向终端建边,上下限由是列的上下限,无费用

如果(x1,y1),(x2,y2)颜色不同可交换,

若同行,白的那一列向黑的那一列建边,上限1,下限0,费用1.

若同列,黑的那一行向白的那一行建边,上限1,下限0,费用1.

正常的网络流建图后,加一个超级源汇跑上下限网络流。。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 3010
int h[N],dp[N],p[N],f[N],in[N], tot,need;
queue<int>q;
struct no{
    int to,n,cap,flow,cost;
};no d[N*N];
void add(int u,int to,int w,int v){
    //cout<<u<<' '<<to<<' '<<w<<' '<<v<<'+'<<endl;
    d[tot]={to,h[u],w,0,v };h[u]=tot++;
    d[tot]={u,h[to],0,0,-v};h[to]=tot++;
}
bool spfa(int s,int e){
    memset(dp,inf,sizeof(dp));
    memset(p,-1,sizeof(p));
    memset(f,0,sizeof(f));
    q.push(s);dp[s]=0;
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();q.pop();
        f[x]=0;
        for(int i=h[x];i!=-1;i=d[i].n){
            int to=d[i].to,cost=d[i].cost;
            if(dp[x]+cost<dp[to]&&d[i].cap>d[i].flow){
                p[to]=i;
                dp[to]=dp[x]+cost;
                if(f[to])continue;
                f[to]=1;
                q.push(to);
            }
        }
    }
    return p[e]!=-1;
}
int Cost = 0, Flow = 0;
int dini(int s,int e){
    while(spfa(s,e)){
        int Min=inf;
        for(int i=p[e];i!=-1;i=p[d[i^1].to])
            Min=min(Min,d[i].cap-d[i].flow);
        for(int i=p[e];i!=-1;i=p[d[i^1].to]){
            d[i].flow+=Min;
            d[i^1].flow-=Min;
            Cost+=d[i].cost*Min;
        }
        Flow+=Min;
    }
}
int T, n, x, y;
int c(int i){return i+1; }
int r(int i){return i+n+1; }
int a[110][110];
int main()
{
    //freopen("out","w",stdout);
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        memset(h,-1,sizeof(h));
        memset(in, 0, sizeof(in));
        int s=1,e=n*2+2,S=0,E=n*2+3;
        Flow = Cost = tot = need = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++ ){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                scanf("%d",&a[i][j]);
                if(a[i][j]){
                    in[r(i)]--;
                    in[c(j)]++;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d %d",&x,&y);
           // cout<<r(i)<<' '<<n<<' '<<i<<endl;
            if(y-x)add(s,r(i),y-x,0);
            in[r(i)]+=x,in[s]-=x;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if(y-x)add(c(i),e,y-x,0);
            in[c(i)]-=x,in[e]+=x;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(in[c(i)]>0)need+=in[c(i) ],add(S,c(i),in[c(i)],0) ;
            else if(in[c(i)]<0)add(c(i),E,-in[c(i)],0);
            if(in[r(i)]>0)need+=in[r(i) ],add(S,r(i),in[r(i)],0) ;
            else if(in[r(i)]<0)add(r(i),E,-in[r(i)],0);
        }
        if(in[s]>0)need+=in[s],add(S,s,in[s],0);else if(in[s]<0)add(s,E,-in[s],0);
        if(in[e]>0)need+=in[e],add(S,e,in[e],0);else if(in[e]<0)add(e,E,-in[e],0);
        add(e,s,inf,0);
        for(int i=0;i<n*n/2;i++){
            int x1,x2,y1,y2;
            scanf("%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2);
            if(a[x1][y1]^a[x2][y2]){
                if(x1==x2){
                    if(a[x1][y1])swap(y1,y2);
                    add(c(y2),c(y1),1,1);
                }
                else {
                    if(a[x1][y1])swap(x1,x2);
                    add(r(x1),r(x2),1,1);
                }
            }
        }
        dini(S,E);
        printf("%d\n",need==Flow?Cost:-1);
    }
    return 0;
}
内容概要:本文档详细介绍了Analog Devices公司生产的AD8436真均方根-直流(RMS-to-DC)转换器的技术细节及其应用场景。AD8436由三个独立模块构成:轨到轨FET输入放大器、高动态范围均方根计算内核和精密轨到轨输出放大器。该器件不仅体积小巧、功耗低,而且具有广泛的输入电压范围和快速响应特性。文档涵盖了AD8436的工作原理、配置选项、外部组件选择(如电容)、增益调节、单电源供电、电流互感器配置、接地故障检测、三相电源监测等方面的内容。此外,还特别强调了PCB设计注意事项和误差源分析,旨在帮助工程师更好地理解和应用这款高性能的RMS-DC转换器。 适合人群:从事模拟电路设计的专业工程师和技术人员,尤其是那些需要精确测量交流电信号均方根值的应用开发者。 使用场景及目标:①用于工业自动化、医疗设备、电力监控等领域,实现对交流电压或电流的精准测量;②适用于手持式数字万用表及其他便携式仪器仪表,提供高效的单电源解决方案;③在电流互感器配置中,用于检测微小的电流变化,保障电气安全;④应用于三相电力系统监控,优化建立时间和转换精度。 其他说明:为了确保最佳性能,文档推荐使用高质量的电容器件,并给出了详细的PCB布局指导。同时提醒用户关注电介质吸收和泄漏电流等因素对测量准确性的影响。
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