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RSS订阅原创 连续介质热力学的势能与应变能
对于是势能函数来说，连续介质力学与经典力学不同，因为力包括体积力和表面力，其中内力涉及到应力假说，因此需要对势能函数做新的扩展
2025-02-25 21:49:46
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原创 连续介质热力学的能量守恒定律
本节讨论连续介质的能量守恒定律，从全局形式出发，通过对动能、内能、热能和外力功的表述，得到局部形式的能量守恒定律
2025-02-25 17:01:56
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原创 维里定理在有心力运动中的应用
对粒子有心力运动，可以推导出另一个关于多粒子系统的维里定理（Virial theorem）。维里定理将微观粒子运动与宏观性质（如平均动能和势能）联系起来，为研究气体、液体或等离子体等多粒子系统提供了理论基础
2025-01-16 14:52:49
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原创 有心力场中粒子运动轨道的定性理论
有心力场中的粒子运动可以通过等效势能的方法进行定性研究，本文重点讨论平方反比力场的轨道。轨道的形状是与粒子总机械能相关的。最后，讨论两种非平方反比力场，引出势阱和莉萨如曲线的概念
2025-01-12 20:45:29
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原创 有心力场的两体问题
有心力场中的两体问题是经典力学中的重要研究对象，中心力场问题通常涉及两个相互作用的物体（例如行星与恒星、电子与原子核等）。为了简化分析，问题往往可以转化为一个等效的单体问题。这种方法大大提高了问题的可解性，是解决两体和多体问题的基础步骤之一
2025-01-11 21:37:07
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原创 能量函数和能量守恒
在之前的文章中讨论了与循环坐标相对应的动量守恒定律和动量矩守恒定律，本文将由拉格朗日方程中导出能量函数，进一步讨论能量守恒定律，并给出耗散系统的处理方法
2025-01-10 20:35:54
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原创 循环坐标、守恒定理和对称性
本文先讨论循环坐标的概念，引出广义动量，然后指出与循环坐标对应的广义动量是守恒量（循环平移坐标对应动量守恒，循环转动坐标对应动量矩守恒），最后讨论循环坐标的物理意义
2025-01-10 19:37:54
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原创 变分法的应用：从哈密顿原理推导拉格朗日方程
经典力学中变分法的核心概念是积分的极值问题，本文将单变量积分的极值公式推广至多变量（即广义坐标），从而推导出拉格朗日方程
2025-01-09 20:55:06
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原创 拉格朗日方程的应用
为了说明拉格朗日方程的解题步骤，我们考虑如下三个例子：单粒子的运动（区分笛卡尔坐标和平面极坐标）、Atwood机、在旋转弦线上滑动的珠子（非定常约束）
2025-01-08 17:05:28
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原创 速度相关势和Rayleigh耗散势函数
本文介绍速度相关势（velocity-dependent potentials）和耗散函数（dissipation function）。文章1中导出拉格朗日方程(1.56)时已经假设势函数$V$是速度无关的（velocity-independent），本节将讨论速度相关的势函数（velocity-dependent）
2025-01-08 10:58:47
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原创 虚功、达朗贝尔原理和拉格朗日方程
本文先引入虚位移，从虚功和虚功原理出发，介绍达朗贝尔原理（d'Alembert's principle） 和 拉格朗日方程（Lagrange's equations）
2025-01-07 20:10:25
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原创 粒子的动力学和约束
本文先介绍单粒子的力学(mechanics of a particle)，然后再介绍粒子系的力学(mechanics of particle system)，最后介绍约束(constraints)
2025-01-06 21:19:44
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原创 铁摩辛科梁自由波动的频散关系
乌克兰力学家Timoshenko(1912)在研究短粗梁的振动问题时，对欧拉-伯努利梁进行修正，计入梁的剪切变形和绕截面中性轴转动惯性效应的影响，从而提出铁摩辛科梁理论
2025-01-02 17:16:56
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原创 欧拉-伯努利梁自由波动的频散关系
梁和杆都是一维结构，但是梁的弯曲波比杆的纵波要复杂多。例如即使最简单的欧拉-伯努利(Euler-Bernoulli)梁的弯曲波也具有频散特征，且当梁的特征尺寸和弯曲波波长满足某个比值时，欧拉-伯努利梁不再适用，需要引入铁摩辛克(Timoshenko)梁模型
2025-01-01 23:32:49
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原创 无限介质中的平面波
平面波是一种理想化的波，其波阵面是平面。对于离开波源足够远的波阵面可视为平面。在平面波的波阵面上选择任一点，记为x∈R3；波阵面的单位法向量记为n∈R3。nTxdt02.1式中d是坐标原点到波阵面的距离；当t0，若波阵面沿方向n以固定速度c0传播，则波阵面满足的运动学关系为;nTx−ctdt02.2ϕxtϕnTx−ct2.3c2∇2ϕxt−ϕttxt0c02.4因此可将ϕxt。
2025-01-01 18:00:18
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原创 弹性动力学方程和位移场的分解
本文先介绍弹性动力学方程，然后根据位移的分解原理推导出两种弹性波及其波动方程。纵波和横波的波动方程具有相同形式，采用分离变量法求解三维弹性动力学问题
2024-12-31 16:10:43
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原创 勒让德变换和哈密顿运动方程
哈密体系并不优越于拉格朗日体系，尤其是在解决实际问题时，拉格朗日理论更具有可操作性，而哈密顿理论则更显复杂。在揭示物理规律内在结构时充分体现出哈密顿理论的优势，例如在经典力学中，哈密顿理论可以引出哈密顿-雅可比理论（Hamilton-Jacobi theory），扰动理论（perturbation），以及混沌（chaos）。在非经典力学中，哈密顿理论是描述统计力学和量子力学的基本语言
2024-11-16 00:06:10
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原创 量纲分析的巅峰之作：Taylor点源爆炸模型产生始末
本文回顾力学家泰勒（Geoffrey Ingram Taylor，1886—1975）应用量纲分析估算原子弹爆炸能量始末，这是一种简化问题提取精华的艺术，后来被学者称为"点爆炸理论"（point explosion theory）
2024-10-19 11:06:15
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原创 狄拉克函数的基本性质
物理学家狄拉克（Dirac）创造的delta函数（也称狄拉克函数，有的书也称为广义函数）是一个非常重要的函数，在量子力学、经典力学中有重要应用
2024-10-14 11:25:47
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原创 傅里叶级数之三：从傅里叶级数到傅里叶积分（从离散到连续）
对于无限区间上的非周期函数，周期函数的傅里叶级数展开不再适用，为此需引入傅里叶积分。这将把傅里叶级数（离散的）扩展至连续情形，即傅里叶积分（连续的）
2024-10-13 11:52:20
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原创 傅里叶级数之二：有限区间非周期函数的级数展开（半幅傅里叶级数）
许多实际问题中的函数定义在有限区间上且不具有周期性，因此对周期函数的傅里叶级数展就不再适用了，为此需要引入半幅傅里叶级数（Half-range Fourier Series）
2024-10-12 22:58:42
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原创 有界弦的微振动（第二类边界条件，动载荷）
本文研究两端固定弦在动态点载荷作用下的振动特征。对应的物理场景是：初始时刻用手指弹一下弦的某一点，给它一个初速度（动态，第二类边界条件）
2024-10-11 20:51:24
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原创 用分离变量法解有界弦自由振动问题
分离变量法是求解数学物理定解问题的基本方法，其基本思想是将多变量的偏微分方程转变成若干单变量的常微分方程，进行逐一求解。有界弦的自由振动是应用该方法的典例
2024-10-11 10:57:02
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原创 应力波的运动学：拉格朗日描述和欧拉描述
本文介绍波动力学的基本概念，主要关注波阵面的运动学描述，并给出一种导出L氏波速和E氏波速关系的简单方法，由此引出局部波速的概念。
2024-08-23 21:50:38
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原创 波阵面上动量守恒的物理意义
本文首先给出压缩波和拉伸波的概念，在此基础上讨论波阵面上动量守恒的物理意义，引入波阻抗的概念。注意本文的讨论是针对纵波展开的。
2024-08-23 00:38:18
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原创 C++传入数组给函数和从函数返回数组
C++传入数组给函数和从函数返回数组本文参考了链接:https://blog.youkuaiyun.com/lijiayu2015/article/details/52821562https://www.cnblogs.com/yangxi/archive/2011/09/18/2180759.html表示感谢。1级标题下面展示一些 内联代码片。// A code blockvar foo =...
2019-11-16 20:27:25
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