人类的无知更显真理无穷

由于线性系统便于数学处理，因此线性系统理论在控制论中有重要地位。动态系统的数学描述有两种，一是**输入-输出描述**（也称为外部描述）；二是**状态空间描述**。本文重点解释第二种方法

本文介绍基于复模态理论、状态空间描述法、主坐标变换的阻尼系统自由振动求解方法。

本文讨论离散系统的阻尼振动，包括比例阻尼矩阵的对角化问题、用主坐标解耦研究自由振动、受迫振动的频域分析等。

本文从频域分析和时域分析揭示系统的运动特性，并给出系统在一般形式激励下的响应。主要讨论如下问题：频域分析、频响函数矩阵、反共振、振型叠加法等。

本文研究多自由度系统，给出离散系统的固有振动、自由振动、运动解耦、主坐标变换等方面的一般性讨论。

自由度由一增加至二，将引起质变，带来一系列新的物理概念。本文首先从建立一般性的多自由度系统振动方程开始，然后讨论二自由度系统的振动，包括固有振动和自由振动以及运动解耦。

欧拉-伯努利梁（Euler-Bernoulli beam）适用于细长梁低频振动，但是忽略了剪切变形以及截面绕中性轴的转动惯量影响，考虑这两种效应的模型称为铁摩辛科梁（Timoshenko beam）。

考虑轴向力作用的欧拉-伯努利梁的弯曲振动属于梁振动中的特殊问题，本文对此展开讨论。

梁所承受的主要是受横向力的弯曲变形，因此在弯曲变形的平面内的横向振动也称为弯曲振动。梁的弯曲振动频率通常低于其纵向振动频率，因此弯曲振动跟更容易发生。本文主要讨论欧拉-伯努利梁的弯曲振动及其固有频率。

实际系统的惯性质量、弹性、阻尼等特性都是连续分布的，因而成为连续系统或分布参数系统，典也称为弹性体。本文研究弹性杆的纵向振动特性。

在实际应用中，存在很多可以等效为文章1中所讨论的力学模型，这些系统有相同形式的运动方程，这就是等效单自由度系统。

本文讨论外力作用下的单自由度系统的受迫振动，特别是详细讨论了系统的共振特性。

无阻尼系统是一种理想化的系统，然而实际应用中的振动系统总是受到阻尼影响。本文采用线性阻尼元件描述阻尼作用，包括过阻尼、临界阻尼、欠阻尼等这三种情况。

单自由度振动系统是最简单的一类振动系统，仅用一个坐标就可描述。任何具有惯性和弹性的系统均可产生振动，单自由度系统是对这种系统的高度抽象概括。本文主要讨论无阻尼单自由度系统的振动方程、简谐振动及其特征。

一个振动系统，包括三个方面：输入、系统特性（或称为系统模型）和输出，本文根据这三个要素对振动系统进行分类

对粒子有心力运动，可以推导出另一个关于多粒子系统的维里定理（Virial theorem）。维里定理将微观粒子运动与宏观性质（如平均动能和势能）联系起来，为研究气体、液体或等离子体等多粒子系统提供了理论基础

有心力场中的粒子运动可以通过等效势能的方法进行定性研究，本文重点讨论平方反比力场的轨道。轨道的形状是与粒子总机械能相关的。最后，讨论两种非平方反比力场，引出势阱和莉萨如曲线的概念

有心力场中的两体问题是经典力学中的重要研究对象，中心力场问题通常涉及两个相互作用的物体（例如行星与恒星、电子与原子核等）。为了简化分析，问题往往可以转化为一个等效的单体问题。这种方法大大提高了问题的可解性，是解决两体和多体问题的基础步骤之一

在之前的文章中讨论了与循环坐标相对应的动量守恒定律和动量矩守恒定律，本文将由拉格朗日方程中导出能量函数，进一步讨论能量守恒定律，并给出耗散系统的处理方法

本文先讨论循环坐标的概念，引出广义动量，然后指出与循环坐标对应的广义动量是守恒量（循环平移坐标对应动量守恒，循环转动坐标对应动量矩守恒），最后讨论循环坐标的物理意义

经典力学中变分法的核心概念是积分的极值问题，本文将单变量积分的极值公式推广至多变量（即广义坐标），从而推导出拉格朗日方程

本文介绍变分方程的应用，考虑三个例子：平面上两点之间最短距离、最小回转曲面问题、最速下降线问题

为了从哈密顿原理导出拉格朗日方程，我们需要引入一些变分计算技巧。本文的目的就是介绍这些计算方法

为了说明拉格朗日方程的解题步骤，我们考虑如下三个例子：单粒子的运动（区分笛卡尔坐标和平面极坐标）、Atwood机、在旋转弦线上滑动的珠子（非定常约束）

本文介绍哈密顿原理（Hamilton's principle），并指出从哈密顿原理可以导出拉格朗日方程

本文介绍速度相关势（velocity-dependent potentials）和耗散函数（dissipation function）。文章1中导出拉格朗日方程(1.56)时已经假设势函数$V$是速度无关的（velocity-independent），本节将讨论速度相关的势函数（velocity-dependent）

本文先引入虚位移，从虚功和虚功原理出发，介绍达朗贝尔原理（d'Alembert's principle） 和 拉格朗日方程（Lagrange's equations）

本文先介绍单粒子的力学(mechanics of a particle)，然后再介绍粒子系的力学(mechanics of particle system)，最后介绍约束(constraints)

哈密体系并不优越于拉格朗日体系，尤其是在解决实际问题时，拉格朗日理论更具有可操作性，而哈密顿理论则更显复杂。在揭示物理规律内在结构时充分体现出哈密顿理论的优势，例如在经典力学中，哈密顿理论可以引出哈密顿-雅可比理论（Hamilton-Jacobi theory），扰动理论（perturbation），以及混沌（chaos）。在非经典力学中，哈密顿理论是描述统计力学和量子力学的基本语言

本文回顾力学家泰勒（Geoffrey Ingram Taylor，1886—1975）应用量纲分析估算原子弹爆炸能量始末，这是一种简化问题提取精华的艺术，后来被学者称为"点爆炸理论"（point explosion theory）

本文讨论几个量纲分析的典例，包括：自由落体运动、单摆周期的估算等