分治思想的应用

分治思想的应用

题目一：

在 n 个元素中找出最大元素和最小元素：

我们先使用朴素算法：

#include<iostream>
using namespace std;
#define MAXSIZE 200
int main()
{
	int a[MAXSIZE],n,num;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>num;
		a[i] = num;
	}
	int max,min;
	max = min = a[0];
	for(int j=1;j<n;j++)
	{
		max = a[j]>max?a[j]:max;
		min = a[j]>min?min:a[j];
	}
	cout<<max<<" "<<min;
	return 0;
}

在获得最大最小值时对于n个数我们需要比较2(n-1)次 ，也就是说时间复杂度为2(n-1)

接下来我们用分治策略来处理这道题

T(n) = 2T(n/2) + Θ(1) n>1

T(n) = Θ(1) N=1

对于这n个数，我们分为两组，分别求出每一组的最大值和最小值，再比较这两组的最大值与最小值，使用递归即可简单的解决问题

直接上代码：

#include<iostream>
#define MAXSIZE 200
#define MAX(a,b) a>b?a:b;
#define MIN(a,b) a>b?b:a;
using namespace std;
void Max_Min(int i,int j,int &max,int &min,int a[])
{
	if(j-i==1)//递归的截至条件1(当n为偶数时)
	{
		if(a[j]>a[i])
		{
			max=a[j];
			min=a[i];
		}
		else
		{
			max=a[i];
			min=a[j];
		}
	}
	else if(j==i)//递归的截止条件2(当n为奇数时)
	{
		max=min=a[i];

	}
	else
	{
		int max1,max2,min1,min2;
		int mid = (i+j)/2;
		Max_Min(i,mid,max1,min1,a);//递归调用
		Max_Min(mid+1,j,max2,min2,a);//递归调用
		max=MAX(max1,max2);//获取每一步的最大值
		min=MIN(min1,min2);//获取每一步的最小值
	}
}
int main()
{
	int a[MAXSIZE],n,num;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>num;
		a[i] = num;
	}
	int max,min;
	Max_Min(0,n-1,max,min,a);
	cout<<max<<" "<<min;
	return 0;
}