无向图中的tarjan 算法及其割点、割边

Dfn数组记录搜索到该点的时间。

Low数组是一个标记数组，记录该点所在的强连通子图所在搜索子树的根节点的Dfn值。

以上是有向图的low、dfn定义，实际上无向图与其类似。

在实际运用之前，先看下列一些定义：

割点：在一连通图内（无向），去掉一点，则该连通图不再连通，而化成数个子图，则该点被称为割点；，有时必须去掉两个或更多的点连通图才能不再连通，达到割点的效果，这些点被称为割点集合

割边：若删掉某边后，原连通图分裂为多个子图；如果有一个边集合，删除这个边集合以后，原图变成多个连通块，就称这个点集为割边集合

一般来说，无向图中的tarjan主要围绕这两个问题进行，而判断割点和割边的方程可以通过low与dfn求出

割点的判定：

判定原理：

在一棵DFS树中

根root是割顶当且仅当它至少有两个儿子

其他点v是割顶当且仅当它有一个儿子u,从u或者u的后代出发没有指向v祖先(不含v)的B边, 则删除v以后u和v的父亲不连通, 故为割顶

割点判定算法:

对于DFS树根, 判断度数是否大于1

对于其他点u, 如果不是根的直接儿子,且low[u] >= dfn[P[u]], 则它的父亲v=P[u]是割点

割边的判定：

原理

发现T边(u,v)时若发现v和它的后代不存在一条连接u或其祖先的B边