算法竞赛数论汇总

FT,DFT,IDFT,FFT

傅里叶变换->跨行业学习的第一步
https://www.bilibili.com/video/BV1pW411J7s8

莫比乌斯反演->蓝桥2018国赛考了哦

中国剩余定理

矩阵的类快速幂->矩阵幂求和

https://www.acwing.com/problem/content/227/

快速幂

矩阵快速幂

gcd相关

gcd(a,0)=|a|
gcd(a,b)=gcd(-a,b)
(a!=0)||(b!=0)->gcd(a,b) 是a与b线性组合集{ax+by：x，y属于z}的最小正元素
gcd(an,bn)=n*gcd(a,b)
n|ab && gcd(a,n)==1 -> n|b
gcd(a,p)==1 && gcd(b,p)==1 -> gcd(ab,p)==1
素数p，(p|ab) -> p|a || p|b
0<k<p,p是素数 -> p|C(p,k) , (a+b)^p同余a^p+b^p(mod p)
a|b x同余y(mod b)-> x同余y(mod a)

唯一因子分解定理

合数a仅能以一种方式由多个素数的正整数次方组成

扩展欧几里得算法

https://www.zybuluo.com/samzhang/note/541890
exgcd
ax+by=gcd(a,b)

`#include
#include
using namespace std;
long long t;
long long x,y;
void exgcd(long long a,long long b)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return;
}
exgcd(b,a%b);
t=x;
x=y;
y=t-(a/b)*y;
return;
}
int main()
{
long long a,b;
cin>>a>>b;
exgcd(a,b);
cout<<(x+b)%b;
return 0;
}

费马小定理

欧拉函数