剑指 Offer 41. 数据流中的中位数

这道题以前就刷过，感觉一直稀里糊涂的，导致再做一次的话，即时知道要用两个堆，以及一些思路，细节还是处理不好。

方法细节不一定是最好的，但是下面这个思路是我自己可以理解且不会忘记的，记录一下。

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如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

来源：力扣（LeetCode）
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大体思路很明确，因为中位数是排序之后，位于中间的数值，所以以他为界分为2个数组的话，在他之前的数都是比他小的，且他是之前数组的最大值；同理，在他之后的数都是比他大的，且他是之后数组的最小值，很自然想到前面一个大根堆，后面一个小根堆。

我们需要做的是，

（1）维持这两个堆的容量的平衡。

如果当前数据流是偶数个数，那么这两个堆的容量相等，中位数这两个堆的堆顶的平均值；如果是奇数个数，那么必然有一个堆要多一个数，多出来的这个数就是中位数。

（2）维持小根堆里的数大小都比大根堆里的数大。

 

这里可以随意指定一个堆的容量多1，假设我选取大根堆的容量多1个，即大根堆容量-小根堆容量<=1.

那么当addNum()时，我需要做的事情是：

(1)先什么都不管，添加到大根堆中。

(2)如果大根堆的size - 小根堆的size>1了，那么需要将大根堆的堆顶放到小根堆中，调整两个堆的大小。

（此举是保证容量的平衡）

(3)如果添加的这个Num比小根堆的堆顶要大的话，那么将他与小根堆的堆顶交换。

   （因为Num已在第一步添加到大根堆中了，又Num比小根堆堆顶要大，又小根堆所有数都比大根堆中的数要大，所以这个Num肯定在大根堆的堆顶，所以此举其实就是交换两个堆的堆顶，目的是为了保证小根堆里的数都比大根堆中的数大。）

需要注意的就是第二步只会在大根堆的size已经比小根堆的size多1的时候做，所以这步做完，两个堆的大小肯定相等，而且如果Num是比小根堆的堆顶大的话，他肯定会在这步移动到小根堆中，所以做完第二步可以不用做第三步了，直接return。第三步是在大根堆的size与小根堆的size一样时候做的，以免出现大根堆中有比小根堆大的数。

class MedianFinder {
    PriorityQueue<Integer> minHeap;
    PriorityQueue<Integer> maxHeap;

    public MedianFinder() {
        minHeap = new PriorityQueue();
        maxHeap = new PriorityQueue<>((x,y)->(y-x));
    }
    
    public void addNum(int num) {
         maxHeap.add(num);
         if(maxHeap.size()-minHeap.size()>1) {
             minHeap.add(maxHeap.poll());
             return;
         }
         if(minHeap.size()!=0 && num > minHeap.peek()) {
             int temp = minHeap.poll();         
             minHeap.add(maxHeap.poll());
             maxHeap.add(temp);
         }
    }
    
    public double findMedian() {
        if(maxHeap.size()==0) throw new RuntimeException("无数字!");
        else if(minHeap.size() == maxHeap.size()) return (minHeap.peek()+maxHeap.peek())/2.0;
        else return maxHeap.peek();
    }
}