全概率公式和Bayes公式

本文通过一个关于朋友来访迟到概率的问题实例,展示了如何利用Bayes公式进行条件概率的计算,以此来判断最可能的原因。

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假设导致事件A发生的“原因”有Bi(i=1,2,…,n)它们互不相容,现已知事件A确已经发生了,若要估计它是由“原因”Bi所导致的概率,则可用Bayes公式求出.即可从结果分析原因.

 

有朋友自远方来,他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.30.20.10.4,而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机迟到的概率分别是0.250.30.10,实际上他迟到了,请推测他坐哪种交通工具来的可能性最大.

解:B1={他坐火车来},B2={他坐船来},B3={他坐汽车来},B4={坐飞机来},A={他迟到}.

P(B1)=0.3, P(B2)=0.2, P(B3)=0.1, P(B4)=0.4,

P(A|B1)=0.25, P(A|B2)=0.3, P(A|B3)=0.1, P(A|B4)=0.

由全概率公式得 
 
=0.145

再由Bayes公式分别可以算得 

同理,

可见,P(B1|A)=0.5172最大,即他是坐火车来的可能性最大.

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