全概率公式和Bayes公式

假设导致事件A发生的“原因”有B_i(i=1,2,…,n)。它们互不相容，现已知事件A确已经发生了，若要估计它是由“原因”B_i所导致的概率，则可用Bayes公式求出.即可从结果分析原因.

 

有朋友自远方来,他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机的概率分别是0.3、0.2、0.1和0.4,而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机迟到的概率分别是0.25、0.3、0.1和0,实际上他迟到了,请推测他坐哪种交通工具来的可能性最大.

解：设B₁={他坐火车来},B₂={他坐船来},B₃={他坐汽车来},B₄={坐飞机来},A={他迟到}. 则

P(B₁)=0.3, P(B₂)=0.2, P(B₃)=0.1, P(B₄)=0.4,

P(A|B₁)=0.25, P(A|B₂)=0.3, P(A|B₃)=0.1, P(A|B₄)=0.

由全概率公式得 
  =0.145

再由Bayes公式分别可以算得 

同理，

可见，P(B₁|A)=0.5172最大,即他是坐火车来的可能性最大.