nyoj49开心的小明 01背包模板题

开心的小明

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难度： 4

描述

小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出

每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000）

样例输入

1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

来源

/*
抽象为背包问题：把总钱数n当作背包容积，m当作物品个数，价格v当作每种物品的体积，重要度p*价格v当作每种物品的价值，
这样，求物品的价格与重要度乘积的总和最大值，就相当于求背包的最大价值方案，就可以用0-1背包的方法来解决问题。 

01背包题目的原形是
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i]，价值是w[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。
从这个题目中可以看出，01背包的特点就是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
其状态转移方程是：
for(i = 1; i<=n; i++)  //遍历每一个物品 
{  
    for(j = v; j>=c[i]; j--)//在这里，背包放入物品后，容量不断的减少，直到再也放不进了  
    {  
        f[i][v]=max(f[i-1][v],f[i-1][v-c[i]]+w[i]);  
    }  
}  
*/ 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int v[30],w[30],r[30];

int main()
{
	int i,j,k,t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int money,n;
		int dp[money+5];
		scanf("%d%d",&money,&n);
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&v[i],&w[i]);
			r[i]=v[i]*w[i];
	    }
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			for(j=money;j>=v[i];j--)
			{
				dp[j]=max(dp[j-v[i]]+r[i],dp[j]);
			}
		}
		printf("%d\n",dp[money]);
	}
	
	return 0;
}