旋转数组的最小数字

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题目描述

•  把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。
• 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。
• NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

解题思路

数组问题，本质其实是一个求小值问题。

• 方法一：理论上，遍历一次即可，但是我们可以根据题面使用稍微高效且更简单一点的做法。按照要求，要么是一个非递减排序的数组（小值在开始），要么是一个旋转(小值在中间某个地方) 。而且，旋转之后有个特征，就是在遍历的时候，原始数组是非递减的，旋转之后，就有可能出现递减，引起递减的数字，就是小值。
• 方法二：采用二分查找的方式，进行定位。定义首尾下标，因为是非递减数组旋转，所以旋转后可以看做成两部分，前半部分整体非递减，后半部分整体非递减，前半部分整体大于后半部分。
• 所以，我们假设如下定义，left指向左侧，right指向右侧，mid为二分之后的中间位置。
• 则，a[mid] > a[left],说明目标小值，在mid的右侧，让 left=mid。a[mid] < a[left], 说明目标小值，在mid的左侧，让 right=mid。
• 这个过程，会让[left, right]区间缩小。这个过程中，left永远在原数组前半部分，right永远在原数组的后半部分，而范围会一直缩小。当left和right相邻时，right指向的位置，就是小元素的位置。但是，因为题目说的是非递减，也就意味着数据允许重复，就可能会有a[left] == a[mid] == a[right]的情况，我们就无法判定数据在mid左侧还是右侧，就需要遍历。（注意，只要有两者不相等，我们就能判定应该如何缩小范围）

代码

class Solution {
public:
    int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) {
        if(rotateArray.empty())
            return 0;
        
        int left=0;
        int right=rotateArray.size()-1;
        int mid=0;
        
        //要一直满足该条件，以证明旋转特性
        while(left<right)
        {
            if(right-left==1)
            {
                //两个下标已经相邻了 
                mid=right;
                break;
            }
            
            if(rotateArray[left]==rotateArray[mid] &&
              rotateArray[left]==rotateArray[right])
            {
                //无法判定目标数据在mid左侧，还是右侧我们采用线性遍历方式
                int result=rotateArray[left];
                for(int i=left+1;i<right;i++)
                {
                    if(rotateArray[i]<result)
                        result=rotateArray[i];
                }
                return result;
            }
                
            int mid=(left+right)>>1;
            if(rotateArray[mid]>=rotateArray[left])
                //隐含条件 rotateArray[left] >= rotateArray[right]
                //说明mid在前半部分 
                left=mid;
            else
                //说明mid在后半部分 
                right=mid;
        }
        return rotateArray[mid];
    }
};