A. Digits Sum

最新推荐文章于 2021-07-29 11:07:08 发布

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该博客主要讨论了如何解决Codeforces平台上的一道编程问题，题号为1553/A。题目要求找出在一定范围内，数字增加1后，各位数字之和减少的数字个数。解决方案指出，只有当数字以9结尾时，增加1后各位数字之和才会减少。因此，只需计算范围内的9结尾的数字数量即可得出答案。

https://codeforces.com/contest/1553/problem/A
在这里插入图片描述
INPUT

OUTPUT

Note
The first interesting number is equal to 9.

题意
定义：S（x）为x上各位上的数之和，例如S（112） = 4；
题目给出T，然后是T组数据，每组数据一个n，求1 - n 中S（x+1） < S（x）的x有多少个

做法
不难想到如果个位数为 1-8 ，那必定S（x+1） > S（x），所以我们只用找末尾为9的数就行

所以拿给出的数中加上1除10就为答案

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int T,n;cin>>T;
	while(T--){	cin>>n;	cout<<(n+1) / 10<<endl;}
	return 0;
}

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Sum of Digits / Digital Root - 数字和/数字根

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AGC025 A - Digits Sum（枚举）

zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz

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题意：解法：发现n只有1e5,那么O(n)枚举a,计算a和n-a的数位和更新答案即可. code： #include<bits/stdc++.h> #define int long long #define PI pair<int,int> using namespace std; const int maxm=2e6+5; int n; int cal(int x){ int ans=0; while(x){ ans+=x%10;

sum of digits

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设一个数字在某个2-10之间某个进制下的数位和为SUMb（n）；求从1到这个数的数位和的和预处理!!! #include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; typedef long long ll; c...

/** * 大整数拆分 * @param num 一个大整数 * @return 分治后的两个局部大整数 */ public static testBigInteger[] splitNumber(testBigInteger num) { int n = num.digits.length; int mid = n/2; int[] low = Arrays.copyOfRange(num.digits,0,mid); int[] high = Arrays.copyOfRange(num.digits,mid,n); testBigInteger lowpart = new testBigInteger(low,false); testBigInteger highpart = new testBigInteger(high,false); return new testBigInteger[]{lowpart,highpart}; } /** * Karatsuba算法 * @param other 另一个大整数 * @return 乘法得到的结果 */ public testBigInteger karatsubamultiply(testBigInteger other){ if (this.digits.length <= 2 && other.digits.length <= 2) { return this.multipy(other); } testBigInteger[] p1 = splitNumber(this); testBigInteger p1Low = p1[0]; testBigInteger p1High = p1[1]; testBigInteger[] p2 = splitNumber(other); testBigInteger p2Low = p2[0]; testBigInteger p2High = p2[1]; testBigInteger z1 = p1High.karatsubamultiply(p2High); testBigInteger z2 = p1Low.karatsubamultiply(p2Low); testBigInteger z3 = (p1High.add(p1Low)).karatsubamultiply(p2High.add(p2Low)); testBigInteger middle = z3.subtract(z2).subtract(z1); int n =this.digits.length; int m =n/2; testBigInteger result = z1.shiftLeft(2*m).add(middle.shiftLeft(m)).add(z2); result.isNegative = this.isNegative != other.isNegative; if (result.isZero()) result.isNegative = false; return result; } /** * 左移操作 * @param m 进位的多少 * @return 返回数组*10^m次方后的结果 */ public testBigInteger shiftLeft(int m) { if(m==0) return this; int[] newDigits = new int[this.digits.length+m] ; System.arraycopy(this.digits,0,newDigits,0,this.digits.length); return new testBigInteger(newDigits,false);} 计算结果不对怎么办

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int i = 0; for (i = 0; i < maxLength; i++) { int sum = a->digits[i] + b->digits[i] + carry; result.digits[result.length++] = sum % 10; carry = sum / 10; }详细讲解一下这一段

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int sum = a->digits[i] + b->digits[i] + carry; result.digits[result.length++] = sum % 10; carry = sum / 10; } ``` ### 执行步骤详解 1. **初始化循环变量 `i`** 变量 `i` 被初始化为 `0`，作为数组...

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #include <ctype.h> #define MAX_LEN 200 typedef struct { char digits[MAX_LEN]; // 存储数字，digits[0]是最低位 int length; // 数字的长度 int sign; // 符号位，1表示正数，-1表示负数 } BigInt; // 函数声明 void inputNumber(BigInt *num); BigInt add(BigInt a, BigInt b); BigInt subtract(BigInt a, BigInt b); BigInt multiply(BigInt a, BigInt b); BigInt divide(BigInt a, BigInt b, BigInt *remainder); void display(BigInt num); int compareAbsolute(BigInt a, BigInt b); int isZero(BigInt num); void shiftLeft(BigInt *num); void normalize(BigInt *num); BigInt multiplySingleDigit(BigInt num, int digit); void menu(); int main() { menu(); return 0; } // 输入大整数 void inputNumber(BigInt *num) { char str[MAX_LEN + 2]; printf("请输入一个大整数(最多%d位): ", MAX_LEN); scanf("%s", str); memset(num->digits, 0, sizeof(num->digits)); num->length = 0; num->sign = 1; int start = 0; if (str[0] == '-') { num->sign = -1; start = 1; } else if (str[0] == '+') { start = 1; } // 计算数字长度（跳过前导零） int len = strlen(str) - start; while (start < (int)strlen(str) && str[start] == '0') { start++; len--; } if (len == 0) { // 输入为0或-0 num->digits[0] = 0; num->length = 1; return; } if (len > MAX_LEN) { printf("输入数字超过%d位限制！\n", MAX_LEN); exit(EXIT_FAILURE); } num->length = len; for (int i = 0; i < len; i++) { if (!isdigit(str[start + len - 1 - i])) { printf("输入包含非数字字符！\n"); exit(EXIT_FAILURE); } num->digits[i] = str[start + len - 1 - i] - '0'; } } // 大整数加法 BigInt add(BigInt a, BigInt b) { BigInt result = {0}; if (a.sign != b.sign) { if (a.sign == -1) { a.sign = 1; return subtract(b, a); } else { b.sign = 1; return subtract(a, b); } } result.sign = a.sign; int carry = 0; int max_len = (a.length > b.length) ? a.length : b.length; for (int i = 0; i < max_len || carry; i++) { int sum = carry; if (i < a.length) sum += a.digits[i]; if (i < b.length) sum += b.digits[i]; result.digits[i] = sum % 10; carry = sum / 10; result.length = i + 1; if (result.length >= MAX_LEN) { printf("计算结果超出存储容量！\n"); exit(EXIT_FAILURE); } } return result; } // 比较两个大整数的绝对值大小 int compareAbsolute(BigInt a, BigInt b) { if (a.length != b.length) { return (a.length > b.length) ? 1 : -1; } for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) { if (a.digits[i] != b.digits[i]) { return (a.digits[i] > b.digits[i]) ? 1 : -1; } } return 0; } // 大整数减法 BigInt subtract(BigInt a, BigInt b) { BigInt result = {0}; if (a.sign != b.sign) { b.sign *= -1; return add(a, b); } int cmp = compareAbsolute(a, b); if (cmp == 0) { result.digits[0] = 0; result.length = 1; result.sign = 1; return result; } if (cmp < 0) { result = subtract(b, a); result.sign = -a.sign; return result; } result.sign = a.sign; int borrow = 0; for (int i = 0; i < a.length; i++) { int diff = a.digits[i] - borrow; if (i < b.length) diff -= b.digits[i]; if (diff < 0) { diff += 10; borrow = 1; } else { borrow = 0; } result.digits[i] = diff; } result.length = a.length; while (result.length > 1 && result.digits[result.length - 1] == 0) { result.length--; } return result; } // 大整数乘法 BigInt multiply(BigInt a, BigInt b) { BigInt result = {0}; result.sign = a.sign * b.sign; for (int i = 0; i < b.length; i++) { int carry = 0; for (int j = 0; j < a.length || carry; j++) { int product = carry; if (j < a.length) product += a.digits[j] * b.digits[i]; if (i + j < MAX_LEN) { product += result.digits[i + j]; result.digits[i + j] = product % 10; } carry = product / 10; if (i + j + 1 > result.length && (product % 10 != 0 || carry != 0)) { result.length = i + j + 1; if (result.length >= MAX_LEN) { printf("计算结果超出存储容量！\n"); exit(EXIT_FAILURE); } } } } if (result.length == 0) { result.length = 1; result.digits[0] = 0; result.sign = 1; } return result; } // 判断大整数是否为零 int isZero(BigInt num) { return (num.length == 1 && num.digits[0] == 0); } // 左移一位（乘以10） void shiftLeft(BigInt *num) { if (num->length == 0) { num->digits[0] = 0; num->length = 1; return; } if (num->length >= MAX_LEN) { printf("左移操作超出存储容量！\n"); exit(EXIT_FAILURE); } for (int i = num->length; i > 0; i--) { num->digits[i] = num->digits[i - 1]; } num->digits[0] = 0; num->length++; } // 规范化大整数（去除前导零） void normalize(BigInt *num) { while (num->length > 1 && num->digits[num->length - 1] == 0) { num->length--; } if (num->length == 1 && num->digits[0] == 0) { num->sign = 1; } } // 大整数乘以单个数字 BigInt multiplySingleDigit(BigInt num, int digit) { BigInt result = {0}; int carry = 0; for (int i = 0; i < num.length || carry; i++) { int product = carry; if (i < num.length) product += num.digits[i] * digit; result.digits[i] = product % 10; carry = product / 10; result.length = i + 1; } result.sign = num.sign; return result; } // 大整数除法（返回商和余数） BigInt divide(BigInt a, BigInt b, BigInt *remainder) { BigInt result = {0}; BigInt current = {0}; if (isZero(b)) { printf("错误：除数不能为零！\n"); exit(EXIT_FAILURE); } if (isZero(a) || compareAbsolute(a, b) < 0) { result.digits[0] = 0; result.length = 1; result.sign = 1; *remainder = a; remainder->sign = 1; return result; } result.sign = a.sign * b.sign; b.sign = 1; result.length = a.length; for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) { shiftLeft(&current); current.digits[0] = a.digits[i]; current.length++; normalize(&current); int quotient = 0; BigInt product = {0}; // 估算商值 if (current.length >= b.length) { int aTop = current.digits[current.length-1]; int bTop = b.digits[b.length-1]; quotient = aTop / (bTop + 1); quotient = (quotient > 9) ? 9 : quotient; product = multiplySingleDigit(b, quotient); while (compareAbsolute(current, product) < 0) { quotient--; product = multiplySingleDigit(b, quotient); } } // 调整商值 while (compareAbsolute(current, b) >= 0) { product = multiplySingleDigit(b, quotient + 1); if (compareAbsolute(current, product) < 0) break; quotient++; } result.digits[i] = quotient; product = multiplySingleDigit(b, quotient); current = subtract(current, product); } normalize(&result); *remainder = current; remainder->sign = a.sign; return result; } // 显示大整数 void display(BigInt num) { if (num.sign == -1 && !isZero(num)) { printf("-"); } for (int i = num.length - 1; i >= 0; i--) { printf("%d", num.digits[i]); } if (num.length == 0) { printf("0"); } } // 菜单系统 void menu() { int choice; BigInt a, b, result, remainder; while (1) { printf("\n=============================\n"); printf(" 大整数计算器\n"); printf("=============================\n"); printf("1. 加法运算\n"); printf("2. 减法运算\n"); printf("3. 乘法运算\n"); printf("4. 除法运算\n"); printf("5. 退出系统\n"); printf("=============================\n"); printf("请选择操作(1-5): "); scanf("%d", &choice); if (choice == 5) break; printf("\n请输入第一个数:\n"); inputNumber(&a); printf("请输入第二个数:\n"); inputNumber(&b); switch (choice) { case 1: result = add(a, b); printf("\n和: "); display(result); break; case 2: result = subtract(a, b); printf("\n差: "); display(result); break; case 3: result = multiply(a, b); printf("\n积: "); display(result); break; case 4: if (isZero(b)) { printf("\n错误: 除数不能为零\n"); } else { result = divide(a, b, &remainder); printf("\n商: "); display(result); printf("\n余数: "); display(remainder); } break; default: printf("\n无效的选择!\n"); } printf("\n按任意键继续..."); getchar(); getchar(); } } 该程序运行时出现以下错误大整数计算器程序代码运行出现以下错误 ============================= 大整数计算器 ============================= 1. 加法运算 2. 减法运算 3. 乘法运算 4. 除法运算 5. 退出系统 ============================= 请选择操作(1-5): 4 请输入第一个数: 请输入一个大整数(最多200位): 12000 请输入第二个数: 请输入一个大整数(最多200位): 30 C:\Users\49586\Desktop\数据结构\课程设计实践\大整数计算器\x64\Debug\大整数计算器.exe (进程 2988)已退出，代码为 -1073741571 (0xc00000fd)。按任意键关闭此窗口. . . 修改代码

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