Digit sum【暴力+打表】

最新推荐文章于 2025-06-11 17:57:04 发布

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文章标签：暴力

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/YT201758501112/article/details/101904499

本文介绍了一种快速解决Digitsum问题的方法，通过预处理1e6内所有数在不同进制下的数位和，实现O(1)时间复杂度求解特定范围内的数位和总和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Digit sum
33.57% 2000ms 131072K
A digit sum S_b(n)S
b

(n) is a sum of the base-bb digits of nn. Such as S_{10}(233) = 2 + 3 + 3 = 8S
10

(233)=2+3+3=8, S_{2}(8)=1 + 0 + 0 = 1S
2

(8)=1+0+0=1, S_{2}(7)=1 + 1 + 1 = 3S
2

(7)=1+1+1=3.

Given NN and bb, you need to calculate \sum_{n=1}^{N} S_b(n)∑
n=1
N

S
b

(n).

InputFile
The first line of the input gives the number of test cases, TT. TT test cases follow. Each test case starts with a line containing two integers NN and bb.

1 \leq T \leq 1000001≤T≤100000

1 \leq N \leq 10^61≤N≤10
6

2 \leq b \leq 102≤b≤10

OutputFile
For each test case, output one line containing Case #x: y, where xx is the test case number (starting from 11) and yy is answer.

样例输入复制
2
10 10
8 2
样例输出复制
Case #1: 46
Case #2: 13

题目大意：
先输入一个整数 $T$ ，代表有 $T$ 组测试数据，下面 $T$ 行每行输入两个整数 $n, b$ ，先假设函数 $f (x, b)$ 为 $x$ 转换为 $b$ 进制后各数位的和，例如 $f (8, 2) = 1, f (10, 10) = 1$ ，求 $∑i=1nf(i,b)\sum_{i=1}^nf(i,b)$

解题思路：
此题无需想的太复杂，因为 $1≤n≤1e61\le n\le 1e6$ ，且 $2≤b≤102\le b\le 10$ ，所以可以将 $1 e 6$ 以内所有的情况全都暴力打出来，最后 $O (1)$ 输出即可。

代码:

//#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <set>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define rep(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)
#define lep(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)
#define ms(arr) memset(arr,0,sizeof(arr))
//priority_queue<int,vector<int> ,greater<int> >q;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const ll mod = 1e9+7;
int get_sum(int n,int b) {
    int sum=0;
    while(n) {
        sum+=n%b;
        n=n/b;
    }
    return sum;
}
int sum[1000100][11];
int main() 
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.txt", "r", stdin);
    freopen("out.txt", "w", stdout);
    #endif
    //ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
    rep(i,1,1000000) {
        rep(j,2,10) {
            sum[i][j]=sum[i-1][j]+get_sum(i,j);
        }
    }
    int T;
    scanf("%d",&T);
    rep(t,1,T) {
        int n,b;
        scanf("%d %d",&n,&b);
        printf("Case #%d: %d\n",t,sum[n][b]);
    }
    return 0;
}