算法系列—图的深度优先搜索（递归）/C++

最新推荐文章于 2025-10-30 20:07:15 发布

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#dfs #算法 #递归

本文介绍了图的深度优先搜索算法（DFS），重点在于理解DFS的思想及C++实现。从某顶点开始，访问其邻接顶点，直至所有邻接顶点都被访问，再回退并继续搜索，直至所有顶点都被访问。DFS在无环连通图中，每条边会被访问两次。文章提供了基于邻接表的C++代码示例。

图的遍历是指从图的某一个顶点出发，按照某种方法沿着边对图中的顶点全部访问一次。

ps：树是一幅无环连通图。互不相连的树组成的集合称为森林。

连通图的生成树是它的一幅子图，它含有图中所有顶点且是一棵树。

当且仅当一幅含有V个结点的图G满足下列五个条件之一时，他就是一棵树：

1 G有V-1条边且不含有环。

2 G有V-1条边且是连通的。

3 G是连通的，且删除任意一条边都会使它不再连通。

4 G是无环图，但添加任意一条边都会产生一条环。

5 G中的任意一对顶点之间仅存在一条简单路径。

深度优先搜索（DFS）的思想：

以图的某个顶点V开始，访问V的邻接顶点w1，再访问w1的邻接顶点n1，直到当前所访问的顶点的所有邻接顶点都被访问过了，然后回退到最近被访问的顶点，如果该顶点还有未被访问的点，则从改点继续搜索，否则继续回退，直到回退到v。

深度优先搜索中每条边都会被访问两次，且第二次访问时总会发现这个顶点已经被访问过。

此处使用邻接表表示图，

C++代码实现如下：

//DFS.cpp
//有向图
#include <iostream>
#include <list>
using namespace std;

class Graph
{
	int count = 0;//顶点数
	list<int> *adj;	//邻接表
	void DFSUtil(int v, bool visited[]);
public:
	void addEdge(int v, int w);	//向图中添加边
	void DFS(int v);	//深度优先搜索函数接口
	Graph(int count);
};

Graph::Graph(int count)
{
	this->count = count;
	adj = new list<int>[count];
}

void Gra

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