LeetCode 120. Triangle 解题报告

LeetCode 120. Triangle 解题报告

题目描述

Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.

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示例

Example :

The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).

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注意事项

Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

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解题思路

我的思路：

这道题就是一道典型的动态规划的模板题。用minPath[i][j]表示以第i层第j个节点为终点的最小路径，因为第i层第j个节点只能从第i-1层的第j个和第j-1节点达到，那么状态转移方程为

$$minPath[i][j] = min(minPath[i - 1][j - 1], minPath[i - 1][j]) + triangle[i][j]$$

因为题目要求是O（n）的空间复杂度，而从状态转移方程可以看出求第i层的路径时只用到了第i-1层，i-2层以前的数据都不再需要，因此，可以只申请一个大小为n的vector，保存某一层的结果，由于计算时需要用到j以及j-1，因此需要从最后一个元素开始更新vector的值，状态转移方程就变成了

$$minPath[j] = min(minPath[j - 1], minPath[j]) + triangle[i][j]$$

由于vector初始化为0，所以对于右边界的情况可以不用考虑，而对于左边界的情况，

$$minPath[0] = minPath[0] + triangle[i][0]$$

最后找到了到第N层各元素的最小路径，通过一次遍历得到最小的路径值。整个过程可以对照着下面的实现结合画图理解。

参考思路：

惯例通过之后看了一下其他人的答案，其他人的解法是从底向上，上一层元素最小路径是由该元素的两个孩子元素求得，状态转移方程为

$$minpath[i] = min( minpath[i], minpath[i+1]) + triangle[k][i]$$

最后返回minPath[0]即可。

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代码

我的代码：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector<int> minPath(n, INT_MAX);

        minPath[0] = triangle[0][0];

        for (int i = 1; i < n; i++) {
            for (int j = i; j > 0; j--) {
                minPath[j] = min(minPath[j], minPath[j - 1]) + triangle[i][j];
            }
            minPath[0] += triangle[i][0];
        }

        return *min_element(minPath.begin(), minPath.end());
    }
};

参考代码：

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
        int n = triangle.size();
        vector<int> minPath(triangle.back());

        for (int layer = n - 2; layer >= 0; layer--)
            for (int i = 0; i <= layer; i++)
                minPath[i] = min(minPath[i], minPath[i + 1]) + triangle[layer][i];

        return minPath[0];
    }
};

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总结

这道题是动态规划的模板题，状态转移方程也很容易想出来，关键的是需要知道当前层的最小路径只与相邻一层的结果相关，从而进行空间压缩，实现O（n）的空间复杂度。
本周就是做动态规划，原本还完成了LeetCode 62. Unique Path, LeetCode 63.Unique Path II 和 LeetCode 64. Minimum Path Sum，但是这几道题实在太水了，所以就不另外写解题博客了，下周再继续刷题，坚持加油~