数理逻辑：等值式

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于 2022-04-03 18:05:45 首次发布

本文探讨了数理逻辑中的等值式概念，解释了如何通过真值表判断两个公式是否等值，并列举了16个常用的等值式，包括双重否定律、幂等律、交换律等。同时，提到了命题演算中的相关定律如排中律、矛盾律以及蕴含和等价的关系。

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等值式

设公式A，B共同含有n个命题变项，若A与B有相同的真值表，则说明在所有 $2^{n}$ 个赋值下，A与B的真值都相同，则称A与B是等值的，记作： A $\Leftrightarrow$ B

定义中的 $\Leftrightarrow$ 与 $\leftrightarrow$ 不能混为一谈，前者表示两者等值，而后者则表示一种联结符，等价式A $\leftrightarrow$ B为重言式。

例：真值表证明下面两个公式等值 ¬(p∨q) 与 ¬p∧¬q

p	q	¬p	¬q	p∨q	¬(p∨q)	¬p∧¬q	¬(p∨q)↔(¬p∧¬q)
0	0	1	1	0	1	1

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