数理逻辑：等值式

等值式

设公式A，B共同含有n个命题变项，若A与B有相同的真值表，则说明在所有个赋值下，A与B的真值都相同，则称A与B是等值的，记作： A B

  定义中的  与 不能混为一谈，前者表示两者等值，而后者则表示一种联结符，等价式AB为重言式。

例：真值表证明下面两个公式等值    ¬(p∨q)    与   ¬p∧¬q

p	q	¬p	¬q	p∨q	¬(p∨q)	¬p∧¬q	¬(p∨q)↔(¬p∧¬q)
0	0	1	1	0	1	1	1
0	1	1	0	1	0	0	1
1	0	0	1	1	0	0	1
1	1	0	0	1	0	0	1

在用真值表判断两个命题A，B是否为重言式时最后一列可省略。由第6,7列便可判断两公式等值（真值表相同）。

以下给出16个常用等值式：

1. 双重否定律                                                                A⇔¬¬A
2. 幂等律                                                         A⇔A∧A，          A⇔A∨A
3. 交换律                                                      A∧B⇔B∧A           A∨B⇔B∨A
4. 结合律                                      (A∧B)∧C⇔A∧(B∧C)             (A∨B)∨C⇔A∨(B∨C)
5. 分配律                               A∧(BVC)⇔(A∧B)V(A∧C)            AV(B∧C)⇔(AVB)∧(AVC)
6. 德默根律                                           ¬(AVB)⇔¬A∧¬B          ¬(A∧B)⇔¬AV¬B
7. 吸收律                                                     AV(A∧B)⇔A            A∧(AVB)⇔A
8. 零律                                                                AV1⇔1            A∧0⇔0
9. 同一律                                                            AV0⇔A            A∧1⇔A
10. 排中律                                                                        AV¬A⇔1
11. 矛盾律                                                                        A∧¬A⇔0
12. 蕴涵等值式                                                               A→B⇔¬AVB
13. 等价等值式                                                            A↔B⇔(A→B)∧(B→A)
14. 假言易位                                                                  A→B⇔¬B→¬A
15. 等价否定等值式                                                         A↔B⇔¬A↔¬B
16. 归谬论                                                            (A→B)∧(A→¬B)⇔¬A

  置换规则  设 是含公式A的命题公式，是用公式B置换中A的所有出现后得到的命题公式。若B⇔A，则     ​​​​​​​