HDU4561连续最大积(DP+优化 or 贪心模拟)

题目链接： hdu4561

题目大意：给一段n长的序列，由-2，0，2组成，问连续乘积最大的幂是多少？如果乘积为0或负数幂输出0。

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解题思路：

• 解法1：
  dp[i][0]: 表示考虑到i位置的元素且积为负数的2的幂
  dp[i][1]: 表示考虑到i位置的元素且积为正数的2的幂

  转移方程：
  当elem[i] == 2
  若dp[i-1][0] != 0, 则dp[i][0] = dp[i-1][0]+1; 否则dp[i][0] = 0 (解释：前面只要没有负数便不可能有负数的幂)
  dp[i][1] = dp[i-1][1]+1 (正数的幂多了一个)

  当elem[i] == -2
  若dp[i-1][1] != 0, 则dp[i][0] = dp[i-1][1]+1; 否则dp[i][1] = 0 (解释：前面只要没有正数乘上这个-2便不肯能时负数)
  dp[i][1] = dp[i-1][0] + 1 (负数的幂多了一个)

  当elem[i] == 0
  分割点：
  dp[i][0] = 0;
  dp[i][1] = 0;

  初始化：
  dp[0][0] = 0;
  dp[0][1] = 0; （一个都没有的情况正负的幂都为0）

• 解法2：
  实际上就是对dp进行滚动数组优化空间思路和dp一样。

• 解法3：
  以0为分割线，找出每一段的最大幂
  在每一段中实际上可以把寻找的段数最多分为5段：
  1，如果-2的个数为偶数，这一段的长度都取
  2，如果-2的个数为奇数，只需考虑分别扣除最边上的-2两种情况(最左边和最右边)
  3, 如果-2的个数为奇数， 考虑不包含-2的最边上的两段
  共5种情况。

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AC代码：
1，dp

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <utility>
using namespace std;

/*

给一段n长的序列，由-2，0，2组成，问连续乘积最大的幂是多少？
如果乘积为0或负数幂输出0。

dp[i][0]: 表示考虑到i位置的元素且积为负数的2的幂
dp[i][1]: 表示考虑到i位置的元素且积为正数的2的幂

转移方程：
当elem[i] == 2
  若dp[i-1][0] != 0, 则dp[i][0] = dp[i-1][0]+1; 否则dp[i][0] = 0  (解释：前面只要没有负数便不可能有负数的幂)
  dp[i][1] = dp[i-1][1]+1  (正数的幂多了一个)

当elem[i] == -2
  若dp[i-1][1] != 0, 则dp[i][0] = dp[i-1][1]+1; 否则dp[i][1] = 0  (解释：前面只要没有正数乘上这个-2便不肯能时负数)
  dp[i][1] = dp[i-1][0] + 1  (负数的幂多了一个)

当elem[i] == 0
  分割点：
  dp[i][0] = 0;
  dp[i][1] = 0;
  
初始化：
	dp[0][0] = 0;
	dp[0][1] = 0;  （一个都没有的情况正负的幂都为0）

*/

const int maxn = 1e4+10;

int table[maxn];
int dp[maxn][2];

int main() {
	int T,n,ans,query_size = 0;
	int i,j;
	
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		for (i = 1; i <= n; i++) {
			scanf("%d", &table[i]);
		}
		
		dp[0][0] = dp[0][1] = 0; //初始化
		for (i = 1; i <= n; i++) {
			if(table[i] == 0) {
				dp[i][0] = 0;
				dp[i][1] = 0;
			}else if(table[i] == 2) {
				dp[i][1] = dp[i-1][1] + 1;
				dp[i][0] = dp[i-1][0] == 0?0 : dp[i-1][0] + 1;
			}else if(table[i] == -2){
				dp[i][0] = dp[i-1][1] + 1;
				dp[i][1] = dp[i-1][0] == 0?0 : dp[i-1][0] + 1;
			}
		}
		
		ans = 0;
		for (i = 1; i <= n; i++) {
			if(dp[i][1] > ans) {
				ans = dp[i][1];
			}
		}
		
		printf("Case #%d: %d\n",++query_size,ans);
		
	}
	return 0;
}

2，dp+空间优化

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <utility>
using namespace std;

typedef long long ll;

/*
模拟1：实际上就是对dp进行滚动数组优化空间思路和dp一样
*/

const int maxn = (int)1e4+10;

int table[maxn];
int bf_pos,bf_neg;  //之前的乘积正负幂的个数
int now_pos,now_neg;  //当前的乘积正负幂的个数
int all_pos; //总体正的幂的个数

int main() {
	int T,n,query_size = 0;
	int i,j;
	scanf("%d", &T);
  while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		for(i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d", &table[i]);
		}

		bf_pos = bf_neg = all_pos = 0;
		for (i = 0; i < n; i++) {
			if(table[i] == 0) {
				now_pos = 0;
				now_neg = 0;
			}else if(table[i] == 2) {
				now_pos = bf_pos + 1;
				now_neg = bf_neg == 0?0 : bf_neg + 1;
			}else {
				now_neg = bf_pos + 1;
				now_pos = bf_neg == 0?0 : bf_neg + 1;
			}
			bf_pos = now_pos;
			bf_neg = now_neg;
			if(all_pos < now_pos) {
				all_pos = now_pos;
			}
		}

		printf("Case #%d: %d\n",++query_size,all_pos);

	}
	return 0;
}

3, 贪心模拟

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <vector>
#include <utility>
using namespace std;

typedef long long ll;

/*
模拟2：
  以0为分割线，找出每一段的最大幂
  在每一段中实际上可以把寻找的段数最多分为5段：
  1，如果-2的个数为偶数，这一段的长度都取
  2，如果-2的个数为奇数，只需考虑分别扣除最边上的-2两种情况(最左边和最右边)
  3, 如果-2的个数为奇数， 考虑不包含-2的最边上的两段
  共5种情况。
*/

const int maxn = (int)1e4+10;

int table[maxn];
int all_pos; //总体正的幂的个数

inline int Max (int a, int b) {
	return a>b?a:b;
}

int get_ans (int l, int r) {
	int first_2,last_2,flag,cnt,ans;
	first_2 = last_2 = flag = cnt = ans = 0;
	
	for (int i = l; i <= r; i++) {
		if(table[i] == -2) {
			if(flag == 0) {
				flag = 1;
				first_2 = i;
			}
			last_2 = i;
			cnt++;
		}
	}
	if(cnt%2 == 0) {
		ans = r-l+1;
	}else {
		ans = Max(ans, first_2 - l);
		ans = Max(ans, r - last_2);
		if(cnt > 2) {
			ans = Max(ans, last_2 - l);
			ans = Max(ans, r - first_2);
		}
	}
	return ans;
}

int main() {
	int T,n,query_size = 0;
	int i,j;
	int start;
	scanf("%d", &T);
  while (T--) {
		scanf("%d", &n);
		for(i = 0; i < n; i++) {
			scanf("%d", &table[i]);
		}
		table[n] = 0;  //可能全体中不存在0
		start = 0;
		all_pos = 0;
		for (i = 0; i <= n; i++) {
			if(table[i] == 0) {
				if(start < i)
					all_pos = Max(all_pos, get_ans(start,i-1));
				start = i + 1;
			}
		}

		printf("Case #%d: %d\n",++query_size,all_pos);

	}
	return 0;
}